Инфоурок Математика ПрезентацииНеопределенный и определенный интеграл

Неопределенный и определенный интеграл

Скачать материал
Скачать материал "Неопределенный и определенный интеграл"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель клубного филиала

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Неопределенный и определенный интегралРазработано преподавателем
 математики...

    1 слайд

    Неопределенный и определенный интеграл
    Разработано преподавателем
    математики Проскуряковой И.С.

  • Цели и задачи урока:Дать понятие неопределенного интеграла
Изучить основные с...

    2 слайд

    Цели и задачи урока:
    Дать понятие неопределенного интеграла
    Изучить основные свойства неопределенного интеграла
    Научить находить неопределенный интеграл
    Дать понятие определенного интеграла
    Формула Ньютона-Лейбница
    Изучить основные свойства определенного интеграла
    Геометрический смысл определённого интеграла


  • Определение:

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некот...

    3 слайд

    Определение:

    Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка

  • Основное свойство первообразныхЕсли F(x) – первообразная функции f(x), то и ф...

    4 слайд

    Основное свойство первообразных
    Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).

  • Неопределенный интегралСовокупность всех первообразных данной функции f(x) на...

    5 слайд

    Неопределенный интеграл
    Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается


    где C – произвольная постоянная
    Символ  - знак неопределенного интеграла, означает операцию интегрирования заданной функции, которая называется подынтегральной функцией
    - подынтегральное выражение
    x - переменная интегрирования



  • Немного истории«Интеграл» - латинское слово integro «восстанавливать» или int...

    6 слайд

    Немного истории
    «Интеграл» - латинское слово integro «восстанавливать» или integer – «целый».
    Одно из основных понятий математического анализа,
    возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.
    Впервые это слово употребил в печати шведский ученый Якоб Бернулли (1690 г.).

  • Символ     был введен Лейбницем (1675г.).
 Этот знак является изменением 
лат...

    7 слайд

    Символ был введен Лейбницем (1675г.).
    Этот знак является изменением
    латинской буквы S – первой буквы слова summa.

  • В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:В.Я....

    8 слайд

    В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:

    В.Я. Буняковский
    (1804 – 1889)
    М.В. Остроградский
    (1801 – 1862)
    П.Л. Чебышев
    (1821 – 1894)

  • Операции интегрирования и дифференцирования взаимно обратны и последовательно...

    9 слайд

    Операции интегрирования и дифференцирования взаимно обратны и последовательное выполнение над некоторой функцией интегрирования и дифференцирования восстанавливает исходную функцию.

  • Свойства неопределенного интеграла

    10 слайд

    Свойства неопределенного интеграла


  • Таблица неопределенных интегралов

    11 слайд

    Таблица неопределенных интегралов

  • Примеры:

    12 слайд

    Примеры:

  • Определенный интеграл.	
1. Давайте разобьем наш отрезок на n равных частей, о...

    13 слайд

    Определенный интеграл.

    1. Давайте разобьем наш отрезок на n равных частей, отметим внутри отрезка [а;b] точки и через каждую точку проведем прямую параллельную оси ординат. Тогда наша фигура разобьется на n столбиков. Площадь трапеции будет равна сумме площадей столбиков.




  • abxy0В результате получим промежутки:2. На каждом выберем произвольную точку...

    14 слайд

    a
    b
    x
    y
    0
    В результате получим промежутки:
    2. На каждом
    выберем произвольную точку
    3. Найдем

    =
    =
    формула интегральной суммы

  • Опр: Если при любом разбиении отрезка 
         [a, b] на части и при любом...

    15 слайд


    Опр: Если при любом разбиении отрезка
    [a, b] на части и при любом выборе
    точек на каждой части
    интегральная сумма стремится к
    одному и тому же пределу, то его
    называют определенным интегралом
    и обозначают:

  • Определенный интеграл.	Такой предел на самом деле существует, и для него было...

    16 слайд

    Определенный интеграл.
    Такой предел на самом деле существует, и для него было введено специальное обозначение и название – определенный интеграл. Важно! Определенный интеграл существует только в случае непрерывной или кусочно-непрерывной функции.
    Определенный интеграл от непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b] обозначается как





    Читается как определенный интеграл от a до бэ эф от икс дэ икс.
    Числа a и b – пределы интегрирования. (Нижний и верхний пределы).




  • Теорема: Если функция             непрерывна на 
                 отрезке [a,...

    17 слайд

    Теорема: Если функция непрерывна на
    отрезке [a, b], а функция
    является первообразной для
    на этом отрезке, то справедлива
    формула:
    формула Ньютона-Лейбница

  • 18 слайд

  • Основные свойства определенного интеграла

    19 слайд

    Основные свойства определенного интеграла

  • Основные свойства определенного интегралааbс

    20 слайд

    Основные свойства определенного интеграла
    а
    b
    с

  • Определенный интеграл.	Пример. Вычислить определенный интеграл
	

	
	Решение....

    21 слайд

    Определенный интеграл.
    Пример. Вычислить определенный интеграл



    Решение. Первообразной для служит

    Воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница





    Ответ: 31/5



    ,

  • Пример:

    22 слайд

    Пример:

  • Геометрический смыслопределенного интегралаПлощадь криволинейной трапеции, о...

    23 слайд

    Геометрический смысл
    определенного интеграла
    Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

  • Вычисление площадей0ух1326Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной  лин...

    24 слайд

    Вычисление площадей
    0
    у
    х
    1
    3
    2
    6
    Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
    y=2x, x=1, x=3.
    Решение.
    Ответ: 8 кв.ед.

  • Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции  y=cos(x)  на...

    25 слайд

    Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=cos(x) на отрезке [0;π/2].

     
    Решение. Давайте построим график косинуса на нашем отрезке




    Площадь полученной фигуры вычисляется с помощью определенного интеграла, гда a=0, b= π/2, f(x)=cos(x)



    Ответ: 1

  • 0xπ-π1-1y     Ответ: 2 кв.ед

    26 слайд

    0
    x
    π

    1
    -1
    y


     
    Ответ: 2 кв.ед

  • Домашнее задание:
1....

    27 слайд

    Домашнее задание:
    1.
    7.
    2.
    8.
    3.

    4. 9.

    5.

    6.

  • 10.Вычислить определенный интеграл


	
	11. Вычислить площадь фигуры, огра...

    28 слайд


    10.Вычислить определенный интеграл



    11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функцией y=sin(x) на отрезке [2 π;3π].

    12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями



Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 860 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.12.2020 1932
    • PPTX 5.9 мбайт
    • 131 скачивание
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Новгородова Ольга Тимофеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Новгородова Ольга Тимофеевна
    Новгородова Ольга Тимофеевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 92549
    • Всего материалов: 244

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Развитие дошкольного мышления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Родительство

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 11 регионов

Мини-курс

Психология расстройств пищевого поведения

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов