Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Объёмы и поверхности
тел вращения
Учитель математики МОУ СОШ №8
х. Шунтук Майкопскского района Республики Адыгея
Грюнер Наталья Андреевна
2 слайд
Тела вращения
3 слайд
оглавление
1.Виды тел вращения
2.Определения тел вращения:
а)цилиндр
б)конус
в)шар
3.Сечения тел вращения:
а)цилиндр
б)конус
в)шар
4.Объёмы тел вращения
5.Площади поверхностей тел вращения
Завершить работу
4 слайд
ВИДЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Цилиндр-тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси
Конус-тело, которое получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси
Шар-тело полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси
5 слайд
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИЛИНДРА
Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки,соединяющие соответствующие точки окружностей кругов,образующими цилиндра.
6 слайд
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНУСА
Конусом называется тело,которое состоит из круга-основания конуса,точки, не лежащей в плоскости этого круга,вершины конуса и всех отрезков,соединяющих вершину конуса с точками основания.
7 слайд
СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА
Сечение цилиндра плоскостью,параллельной его оси,представляет прямоугольник.
Осевое сечение-сечение цилиндра плоскостью,проходящей через его ось
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, представляет собой круг.
8 слайд
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШАРА
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии,не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.
9 слайд
СЕЧЕНИЕ КОНУСА
Сечение конуса плоскостью,проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
Осевое сечение конуса-это сечение, проходящее через его ось.
Сечение конуса плоскостью, параллельной его основаниям, представляет собой круг с центром на оси конуса.
10 слайд
СЕЧЕНИЯ ШАРА
Сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого шара есть основание перпендикуляра,опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом.
11 слайд
ОБЪЁМЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
12 слайд
ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
13 слайд
Объём шара
Теорема. Объём шара радиуса R равен .
Доказательство. Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке О и выберем ось Ох произвольным образом (рис. ). Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку М этой оси, является кругом с центром в точке М. Обозначим радиус этого круга через r, а его площадь через S(х), где х — абсцисса точки М. Выразим S(х) через х и R. Из прямоугольного треугольника ОМС находим:
(2.6.1)
Так как , то (2.6.2)
Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т. е. Для всех х,удовлетворяющих условию . Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при
, получим
Теорема доказана.
14 слайд
Шаровой сегмент. Объём шарового сегмента.
Шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него плоскостью. Всякая плоскость, пересекающая шар, разбивает его на два сегмента.
Объема сегмента
15 слайд
Шаровой сектор . Объём шарового сектора.
Шаровой сектор, тело, которое получается из шарового сегмента и конуса.
Объём сектора
V=2/3ПR2H
16 слайд
Задача № 1.
Цистерна имеет форму цилиндра ,к основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3?
17 слайд
Дано:
.
.
- шаровые сегменты.
ответ:~6,78.
м.
Решение:
18 слайд
Задача № 2.
О- центр шара.
О1-центр круга сечения шара. Найти объём и площадь поверхности шара.
19 слайд
Дано: шар
сечение с центром О1.Rсеч.=6см.
Угол ОАВ=300.Vшара=? Sсферы=?
Решение:
V=4/3ПR2 S=4ПR2
В ∆ ОО1А:угол О1=900,О1А=6,
угол ОАВ=300.tg300=ОО1/О1А ОО1=О1А*tg300.ОО1=6*√3÷3=2√3
ОА=R=OO1(по св-ву катета леж.против угла 300).
ОА=2√3÷2=√3
V=4П(√3)2÷3=(4*3,14*3)÷3=12,56
S=4П(√3)2=4*3,14*3=37,68
Ответ:V=12,56; S=37,68.
20 слайд
Задача № 3
Полуцилиндрический свод подвала имеет 6м. длины и 5,8м. в диаметре.Найдите полную поверхность подвала.
21 слайд
Дано: Цилиндр.АВСД-осевое сечение.
АД=6м. D=5,8м.
Sп.под.=?
Решение :
Sп.под.=(Sп÷2)+SАВСД
Sп÷2=(2ПRh+2ПR2)÷2=2(ПRh+ПR2)÷2=ПRh+ПR2
R=d÷2=5,8÷2=2,9 м.
Sп÷2=3,14*2,9+3,14*(2,9)2=
54,636+26,4074=81,0434
АВСД-прямоуг.(по опр.осев.сеч.)
SАВСД=АВ*АД=5,8*6=34,8м2
Sп.под.=34,8+81,0434≈116м2.
Ответ:Sп.под.≈116м2.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 101 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кутырёва Ирина Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.