Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА
Площадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой
2 слайд
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА
Площадь боковой поверхности шарового сегмента, радиуса R и высотой h, выражается формулой
3 слайд
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО ПОЯСА
Площадь боковой поверхности шарового пояса, радиуса R и высотой h, выражается формулой
4 слайд
Упражнение 1
Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 12 см2.
5 слайд
Упражнение 2
Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?
Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n2 раз.
6 слайд
Упражнение 3
Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров.
Ответ: 2:3.
7 слайд
Упражнение 4
Объём шара равен 288 дм3. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 144 дм2.
8 слайд
Упражнение 5
Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: см2.
9 слайд
Упражнение 6
Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.
Ответ: 2:3; 2:3.
10 слайд
Упражнение 7
Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: см2.
11 слайд
Упражнение 8
Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?
Ответ: В три раза.
12 слайд
Упражнение 9
Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 14 дм2.
13 слайд
Упражнение 10
Около октаэдра, ребро которого равно 2 дм, описан шар. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 8 дм2.
14 слайд
Упражнение 11
Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.
Ответ: 2 : 3, 2 : 3.
15 слайд
Упражнение 12
Найдите площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара радиуса 2 плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от центра шара.
Ответ:
16 слайд
Упражнение 13
Шар радиуса 1 пересечен двумя параллельными плоскостями, которые делят перпендикулярный им диаметр шара в отношении 1 : 2 : 3. Определите площадь поверхности шара, заключенную между секущими плоскостями.
Ответ:
17 слайд
ПЛОЩАДЬ СФЕРИЧЕСКОГО МНОГОУГОЛЬНИКА
Сферическим многоугольником будем называть часть сферы, заключенной внутри многогранного угла с вершиной в центре сферы.
Напомним, что численная величина многогранного угла равна половине площади сферического многоугольника, высекаемого многогранным углом из единичной сферы с центром в вершине данного многогранного угла (см. раздел «Многогранные углы»).
где A1, …, An – углы сферического многоугольника, равные соответствующим двугранным углам многогранного угла OA1…An
Площадь сферического n-угольника A1…An на сфере с центром O и радиусом R выражается формулой
18 слайд
Упражнение 14
В сферу радиуса 1 вписан правильный тетраэдр, и три его грани, исходящие из одной вершины, продолжены до пересечения со сферой. Вычислите площадь части поверхности сферы, заключенной внутри образовавшегося трехгранного угла.
Ответ:
19 слайд
Упражнение 15
Найдите площадь сферического треугольника на единичной сфере, углы которого равны: а) 90о; б) 90о; в) 90о.
Решение. Данный треугольник составляет одну восьмую часть единичной сферы.
Следовательно, его площадь равна одной восьмой площади единичной сферы, т.е. .
Ответ:
20 слайд
Упражнение 16
Найдите площадь сферического треугольника на единичной сфере, углы которого равны: а) 80о; б) 90о; в) 100о.
Решение. Переходя от градусов к числам, получим, что углы сферического треугольника равны: а) , б) , в)
Следовательно, площадь сферического треугольника равна .
Ответ:
21 слайд
Упражнение 17
Центром единичной сферы является вершина правильной четырехугольной пирамиды с ребром основания 2 и высотой 1. Найдите площадь части сферы, заключенной внутри пирамиды.
Решение. Величина искомого четырехгранного угла составляет одну шестую часть пространства. Следовательно, искомая площадь равна
22 слайд
Упражнение 18
Найдите площадь сферического треугольника, образованного трехгранным углом единичного тетраэдра ABCD и единичной сферой с центром в вершине D тетраэдра.
Решение. Двугранные углы правильного тетраэдра равны
Следовательно, площадь сферического треугольника ABC выражается формулой
23 слайд
Упражнение 19
Найдите площадь сферического четырехугольника, образованного четырехгранным углом единичного октаэдра SABCDS’ и единичной сферой с центром в вершине S октаэдра.
Решение. Двугранные углы октаэдра равны
Следовательно, площадь сферического четырехугольника ABCD выражается формулой
24 слайд
Упражнение 20
Найдите площадь сферического пятиугольника, образованного пятигранным углом единичного икосаэдра и единичной сферой с центром в вершине икосаэдра.
Решение. Двугранные углы икосаэдра равны
Следовательно, площадь сферического пятиугольника равна
25 слайд
Упражнение 21
Найдите площадь сферического треугольника, образованного трехгранным углом единичного додекаэдра и единичной сферой с центром в вершине додекаэдра.
Решение. Двугранные углы додекаэдра равны
Следовательно, площадь сферического треугольника равна
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 647 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шевченко Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.