Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Понятие объема.
Объем призмы.
Геометрия,
11 класс
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
2 слайд
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?
Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.
V1=V2
V=V1+V2+V3
1 ед.отр.
1 ед.отр.
1 ед.отр.
V=1 куб.ед.
3 слайд
a
b
c=H
abc
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.
4 слайд
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.
x
0
x
x[ 0; H ]
5 слайд
A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью, проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.
2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.
C
3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.
D1
B1
6 слайд
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H
B1
B
M1
M
Объясните самостоятельно:
F1
F
7 слайд
Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).
A
B
C
K
A1
B1
C1
β
F
Примем KAF= за угол наклона бокового ребра к основанию призмы, а KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что +β=900.
Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.
Вспомним, что:
H
m
β
8 слайд
Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.
B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
, где Sсеч. – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.
9 слайд
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m
10 слайд
A
B
C
B1
H
A1
C1
Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:
x
x
x[ 0; H ]
0
11 слайд
H
Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений из вершины A1. По свойству объема:
A1
A2
An
B1
B2
Bn
12 слайд
Итак, для любой n-угольной призмы:
ИЛИ
,где Sосн. – площадь основания призмы, Sсеч. – площадь перпендикулярного сечения, H – высота призмы, m – длина бокового ребра призмы.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 619 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Щербакова Виктория Афанасьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.