Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И
АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
2 слайд
Ключевые слова
законы алгебры логики
коммутативные законы
ассоциативные законы
дистрибутивные законы
закон противоречия
закон идемпотентности
закон двойного отрицания
законы де Моргана
законы поглощения
3 слайд
Основные законы алгебры логики
Законы алгебры логики (свойства логических операций) позволяют упростить процесс анализа истинности логического выражения с большим количеством переменных и операций.
4 слайд
Доказательство закона де Моргана
Основные законы алгебры логики
Все законы могут быть доказаны с помощью таблиц истинности.
?
Докажите второй закон самостоятельно.
5 слайд
Основные законы алгебры логики
Распределительный (дистрибутивный) закон (I)
Упростить выражения: A ∨ A & B;A & (A ∨ B)
A ∨ A & B =
A & (A ∨ B) =
A & A ∨ A & B =
A ∨ A & B
= A
= A
A &1 ∨ A & B
= A & (1 ∨ B)
= A & 1
A ∨ 1= 1
6 слайд
Основные законы алгебры логики
Доказательство распределительного
(дистрибутивного) закона
7 слайд
Основные законы алгебры логики
(A ∨ B) & (A ∨ C)
Распределительный
A & (B ∨ C) = (A & B) ∨ (A & C)
A & (A ∨ B) ∨ C & (A ∨ B)
(A ∨ B) & A ∨ (A ∨ B) & C
Переместительный
A & B = B & A
A ∨ C & (A ∨ B)
Поглощения
A & (A ∨ B)=A
Поглощения
A ∨ A & B = A
A ∨ A & C ∨ C & B
Распределительный
A & (B ∨ C) = (A & B) ∨ (A & C)
Доказательство
8 слайд
A
Основные законы алгебры логики
Ответ не зависит от отрезка B
Законы алгебры логики выполняются для операций объединения, пересечения и дополнения множеств.
3
15
20
25
D
C
?
Какие законы использовали?
Ответ: 4
Не входит!
9 слайд
Основные законы алгебры логики
№ 2. Сколько решений имеет система уравнений:
Замена импликации и применение распределительных законов к обоим уравнениям.
Количество решений первого уравнения не влияет на количество решений второго уравнения.
0
1
0
1
1
1∙1
1∙1
+
+
= 17
1
1
1∙15
=15
17 · 15 = 255
Ответ: 255
10 слайд
Логические функции
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Логическое выражение может рассматриваться как способ описания логической функции.
0000
0001
Сколько разных функций от двух переменных?
!
Для n = 2 существует 16 различных логических функций.
?
Запишите в общем виде количество различных функций от N переменных.
11 слайд
Логические функции
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Логическое выражение может рассматриваться как способ описания логической функции.
F(A,B)=0
F(A,B)=A & B
?
?
стрелка Пирса (отрицание дизъюнкции, ИЛИ-НЕ)
штрих Шеффера (отрицание конъюнкции, И-НЕ)
12 слайд
Составление логического выражения
При построении функции можно ориентироваться как на 0, так и на 1 в последнем столбце.
F=1, если во 2-ой, ИЛИ в 3-ей, ИЛИ в 6-ой строке стоят 1.
Запишем выражение в строке так, чтобы была описана только эта строка.
Используя законы логики, можно записать функцию через другие операции.
II способ
Функция от любого количества переменных может быть выражена через функции двух переменных. Любую функцию можно представить через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)
13 слайд
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
Составление логического выражения
Функция от любого количества переменных может быть выражена через функции двух переменных.
Любую функцию можно представить через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
F=0, если во 2-ой ИЛИ в 5-ой строке стоят 0.
Запишем выражение в строке так, чтобы была описана только эта строка:
Запись функции в таком виде можно было получить описывая функцию НЕ F, а затем применяя законы де Моргана.
14 слайд
Самое главное
Способ определения истинности логического выражения путём построения его таблицы истинности становится неудобным при увеличении количества логических переменных, т. к. за счёт существенного увеличения числа строк таблицы становятся громоздкими. В таких случаях выполняются преобразования логических выражений в равносильные. Для этого используют свойства логических операций, которые иначе называют законами алгебры логики. Аналогичные законы имеют место и в алгебре множеств.
Логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности или аналитически, т. е. с помощью логического выражения.
Для всякой таблицы истинности можно составить соответствующее ей логическое выражение.
15 слайд
Вопросы и задания
Упростите логическую формулу:
Решение
Ответ
=
16 слайд
Вопросы и задания
Проверьте обладает ли операция импликации ассоциативностью?
Решение
Только одно истинно
Решение
Все истинны
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 752 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Краснова Любовь Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.