Инфоурок Другое ПрезентацииПреобразования графиков функций 10 класс

Преобразования графиков функций 10 класс

Скачать материал
Скачать материал "Преобразования графиков функций 10 класс"

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Социальный работник

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Преобразования графиков функций.Алгебра и начала анализа, 10 класс.Воробьев Л...

    1 слайд

    Преобразования графиков функций.
    Алгебра и начала анализа, 10 класс.
    Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

  • ABCxy011В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящ...

    2 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    0
    1
    1
    В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и C(2;2).
    Рассмотрим случаи преобразования данного графика, связанные с изменениями формулы, задающей эту функцию.

  • ABCxyI. y=f(x)+a, где a.110В новой формуле значения функции (ординаты точек...

    3 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    I. y=f(x)+a, где a.
    1
    1
    0
    В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на число a, по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Oy:
    вверх на a ед.отр., если a>0 или
    вниз на a ед.отр., если a<0.
    Например:
    1) y=f(x)+3;
    A1
    B1
    C1
    y=f(x)
    y=f(x)+3
    или 2) y=f(x)–2.
    A2
    B2
    C2
    y=f(x)-2

  • ABCxyI. y=f(x)+a, где a.110Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вве...

    4 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    I. y=f(x)+a, где a.
    1
    1
    0
    Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…» можно заменить на «параллельный перенос на вектор с координатами ».
    A1
    B1
    C1
    y=f(x)
    y=f(x)+3
    A2
    B2
    C2
    Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.
    y=f(x)-2

  • ABCxy011II. y=f(x–a), где a.В новой формуле значения аргумента (абсциссы то...

    5 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    0
    1
    1
    II. y=f(x–a), где a.
    В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на число a, по сравнению со «старым» значением аргумента. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Ox:
    вправо на a ед.отр., если a>0 или
    влево на a ед.отр., если a<0.
    Например:
    1) y=f(x–7)
    y=f(x)
    y=f(x-7)
    A1
    B1
    C1
    или 2) y=f(x–(–4))=f(x+4).
    A2
    B2
    C2
    y=f(x+4)

  • ABCxy011II. y=f(x–a), где a.Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси...

    6 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    0
    1
    1
    II. y=f(x–a), где a.
    Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…, влево…» можно использовать понятие «параллельного переноса на вектор с координатами .»
    y=f(x)
    y=f(x-7)
    A1
    B1
    C1
    A2
    B2
    C2
    y=f(x+4)
    Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

  • ABCxyIII. y=–f(x).011A1B1C1В данной формуле значения функции (ординаты точек...

    7 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    III. y=–f(x).
    0
    1
    1
    A1
    B1
    C1
    В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Ох.
    Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.
    y=f(x)
    y=–f(x)

  • ABCxy011IV. y=f(–x).В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графи...

    8 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    0
    1
    1
    IV. y=f(–x).
    В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Оу.
    A1
    B1
    C1
    Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.
    y=f(x)
    y=f(–x)

  • ABCxy011V. y=kf(x), k&gt;0.В новой формуле значения функции (ординаты точек гра...

    9 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    0
    1
    1
    V. y=kf(x), k>0.
    В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются в k раз, по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к :
    «растяжению» графика функции от оси Oх в k раз, если k>1 или
    «сжатию» графика функции к оси Ох в раз, если k<1.
    Например:
    1) y=2f(x);
    или 2) y=0,5f(x).
    A1
    B1
    C1
    y=f(x)
    y=2f(x)
    A2
    B2
    C2
    y=0,5f(x)
    Если k<0, то данный случай комбинируют с III.
    Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

  • ABCxy011VI. y=f(kx), k&gt;0.В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек...

    10 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    0
    1
    1
    VI. y=f(kx), k>0.
    В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются в k раз, по сравнению со «старым» значением аргумента. Это приводит к :
    1) «растяжению» графика функции от оси Oу в раз, если k<1 или
    2) «сжатию» графика функции к оси Оу в k раз, если k>1.
    Например:
    Если k<0, то данный случай комбинируют с IV.
    1) y=f(0,5x);
    или 2) y=f(2x).
    Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.
    A1
    B1
    C1
    A2
    B2
    C2
    y=f(x)
    y=f (0,5x)
    y=f(2x)

  • ABCxy011VII. y=|f(x)|.Задание. Запишите координаты концов новой полученной ло...

    11 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    0
    1
    1
    VII. y=|f(x)|.
    Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.
    В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными ординатами (т.е. находящихся в нижней полуплоскости относительно оси Ох) и симметричному отображению этих частей относительно оси Ох.
    A1
    M
    Вспомните определение
    модуля:
    y=f(x)
    y=|f(x)|

  • ABCxy011VIII. y=f(|x|).Задание. Запишите координаты концов новой полученной л...

    12 слайд

    A
    B
    C
    x
    y
    0
    1
    1
    VIII. y=f(|x|).
    Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.
    В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными абсциссами (т.е. находящихся в левой полуплоскости относительно оси Оу) и замещению их частями исходного графика, симметричными относительно оси Оу.
    N
    F
    y=f(x)
    y=f(|x|)

  • x011yРассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.
ПРИМЕР 1...

    13 слайд

    x
    0
    1
    1
    y
    Рассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.
    ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной формулой
    Решение. Преобразуем данную формулу:
    1) Построим график функции
    2) Выполним параллельный перенос построенного графика на вектор

  • ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой Решение. Преобразуем да...

    14 слайд

    ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой
    Решение. Преобразуем данную формулу, выделив в данном квадратном трехчлене квадрат двучлена:
    1) Построим график функции
    x
    1
    y
    0
    1
    2) Выполним параллельный перенос построенного графика на вектор

  • ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой xy10Масштаб :3−1Решени...

    15 слайд

    ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой
    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1
    Решение. 1) y=sinx;
    2) y=sin(2x) – «сжатие» к оси Оу в два раза;
    – параллельный перенос вдоль
    оси Ох влево на ед.отр.;
    4) – «растяжение» от оси Ох в два раза;
    5) – параллельный перенос на вектор .

  • xy10Масштаб :3−1Остается воспользоваться свойством периодичности любой триго...

    16 слайд

    x
    y
    1
    0
    Масштаб :3
    −1
    Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный период самостоятельно) и достроить полученную часть до полного графика на всей числовой оси:

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 334 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 28.10.2020 466
    • PPTX 526.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Линовская Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Линовская Ольга Александровна
    Линовская Ольга Александровна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 60342
    • Всего материалов: 207

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Мини-курс

Проведение и применение трансформационных игр

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 77 человек из 38 регионов

Мини-курс

Читательская грамотность у школьников

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 16 регионов

Мини-курс

Практические навыки трекинга и менторства

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе