Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
.
.
.
.
2 слайд
.
.
.
.
Презентация
На тему:
«Дифференциальные уравнения
первого порядка»
Подготовил студент группы К-11
Свиноренко Станислав
3 слайд
План:
Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.
Понятие дифференциального уравнения.
ТЕОРЕМА КОШИ.
Самый простой пример…
Небольшой вопросик.
4 слайд
Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.
К ним относят:
1. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка:
y’ =f(x) ;
2. Уравнения с разделяющимися переменными:
y’= f (y / x) ;
3. Однородные уравнения первого порядка:
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка:
y’+a (x) y= f (x) ;
f(x, y)= p(x) h(y) ;
5 слайд
Уравнение вида:
называется ДУ первого порядка.
Где х – независимая переменная;
у– неизвестная функция;
у‘ – ее производная.
6 слайд
Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно примет вид:
Это уравнение называется ДУ первого порядка,
решенным относительно первой производной
Например:
7 слайд
Решением ДУ первого порядка называется
функция у=φ(х), определенная на
некотором интервале (a,b), которая
при подстановке ее в уравнение
обращает его в тождество.
8 слайд
ТЕОРЕМА КОШИ
(о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ
Если функция f(x,y) и ее частная производная f‘y(x,y) непрерывны в некоторой области D плоскости x,0,y, то в некоторой окрестности любой внутренней точки (х0,у0) этой области существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющего условию х=х0, у=у0.
9 слайд
Условия, задающие значения функции в фиксированной точке называются начальными условиями (условиями Коши):
10 слайд
Задача решения уравнения
называется задачей Коши.
удовлетворяющего условию
В некоторых случаях, если условия теоремы Коши не выполнены, через точку вообще не проходит интегральная кривая, или их проходит несколько.
Такие точки называются особыми точками дифференциального уравнения… .
11 слайд
Рассмотрим уравнение
Правая часть этого уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во всех точках плоскости x,0,y:
Функции f(x,y)=2x и f‘y=0 определены и непрерывны на всей плоскости.
Общее решение уравнения:
12 слайд
Что значит решить дифференциальное уравнение ?
Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению.
ИЛИ
Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти производную линейно-однородной функции содержащей неизвестные.
13 слайд
Даа…. Это несомненно правильный ответ!!!
Давай дальше!)))
Нажми сюда
14 слайд
Ты серьезно ???
Давай назад.
15 слайд
К сожалению это конец (((
16 слайд
http://www.math24.ru/уравнения-в-полных-дифференциалах.html
http://www.math24.ru/уравнения-с-разделяющимися-переменными.html
http://mathprofi.ru/odnorodnye_diffury_pervogo_poryadka.html
http://mathprofi.ru/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/Однородное_дифференциальное_уравнение
http://www.cleverstudents.ru/differential_equations/differential_equations.html
google.com.ua/
Список используемой литературы:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 669 355 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Горбунова Татьяна Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.