Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Элементы теории вероятностей на ЕГЭ

Презентация на тему Элементы теории вероятностей на ЕГЭ

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Элементы теории вероятностей на ЕГЭ"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

SMM-менеджер

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ЕГЭучитель математики 
МКОУ СОШ с УИОП №3 
г....

    1 слайд

    ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ЕГЭ
    учитель математики
    МКОУ СОШ с УИОП №3
    г. Яранска Кировской области
    Макарова Вера Евгеньевна

  • Теория вероятностей?ЕГЭ

    2 слайд

    Теория вероятностей
    ?
    ЕГЭ

  • Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный я...

    3 слайд

    Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними

  • История возникновения теории вероятностей   Возникновение теории вероятносте...

    4 слайд

    История возникновения теории вероятностей

    Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмперическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.

  • Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII...

    5 слайд

    Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

  • Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач...

    6 слайд

    Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно.

  • Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понят...

    7 слайд

    Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

  • Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательст...

    8 слайд

    Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

  • В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анал...

    9 слайд

    В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы.

  • Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебыше...

    10 слайд

    Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебышев, А.А.Марков и А.М.Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

  • Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, пре...

    11 слайд

    Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андрей Николаевич Колмогоров. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

  • Вероятность случайного событияВероятностью события А называется отношение ч...

    12 слайд

    Вероятность случайного события


    Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных для этого события исходов к n числу всех равновозможных исходов
    Вероятность выражают в процентах
    Вероятность события обозначается большой латинской буквой Р (от французского слова probabilite, что означает – возможность, вероятность)





  • ЗАДАЧА НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИВ сборнике билетов по физике в...

    13 слайд

    ЗАДАЧА НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
    В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 12 из них встречается вопрос по конденсаторам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по конденсаторам

    Решение:


    m=50-12=38 –билетов без конденсаторов
    n=50 –всего билетов

    Р(А)= =0,76 Ответ: 0,76


  • Решите самостоятельно:В сборнике билетов по химии всего 35 билетов, в 7 из...

    14 слайд

    Решите самостоятельно:

    В сборнике билетов по химии всего 35 билетов, в 7 из них встречается вопрос по кислотам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по кислотам.

    Ответ: 0,8

  • Основные виды задач

    15 слайд

    Основные виды задач

  • 1 вид. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 с...

    16 слайд

    1 вид. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии
    Решение
    Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов.
    А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии

    P = = 0,2

  • В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортс...

    17 слайд

    В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 – из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии

    m = 4
    n = 25

    P = = 0,16

  • 2 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сум...

    18 слайд

    2 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

    Решение
    m = 180-8 = 172 сумки качественные,
    n= 180 всего сумок

    P = = 0,955...≈ 0,96

  • Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумо...

    19 слайд

    Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

    m = 80
    n = 80+8=88

    P = = 0,91

  • 3 вид. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятно...

    20 слайд

    3 вид. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

    Решение Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
    1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6
    2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 и т.д. ..............................
    6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6
    Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8: 2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2     Всего m = 5 вариантов. Найдем вероятность.  

    P = = 0,138 ≈ 0,14

  • В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность тог...

    21 слайд

    В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка.

    m = 3
    это 1,1,2
    1,2,1
    2,1,1
    n = 6 × 6× 6 = 216

    P =

  • 4 вид. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите в...

    22 слайд

    4 вид. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

    Решение
    Всего вариантов n = 2×2×2=8.
    Благоприятных m = 3 варианта: о; о; р    
    о; р; о   р; о; о 
    Вероятность равна

    P = = 0,375

  • В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятно...

    23 слайд

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

    m = 1
    это р, р, р
    n = 2×2×2 = 8

    P = = 0,125

  • 5 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречает...

    24 слайд

    5 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.

    Решение
    m = 35-14=21- билет без зоологии
    n = 35 – всего билетов
    Вероятность равна

    P = =0,6

  • В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается во...

    25 слайд

    В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной

    m = 20 – 13 = 7
    n = 20

    P = = 0,35

  • 6 вид. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 доклад...

    26 слайд

    6 вид. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

    Решение
    1 день – 12 докладов, 2 день – 12 докладов, 3 день – 12 докладов, 4 день – 22 доклада, т.к. (80- 3×12):2=22
    5 день – m = 22 доклада. n = 80 – всего выступлений. Вероятность выступления профессора М:

    P = = 0,275

  • Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений – по о...

    27 слайд

    Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

    1 день – 33 выступления
    2, 3 день – по (75-33):2=21 выступление
    m = 21 n = 75

    P = = 0,28

  • 7 вид. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают...

    28 слайд

    7 вид. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

    Решение
    m = 2000-12=1988 - насосов не подтекает
    n = 2000 – всего насосов
    Вероятность, что случайно выбранный насос не подтекает:

    P = =0,994

  • В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдит...

    29 слайд

    В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

    m = 1000 – 4 = 996
    n = 1000

    P = = 0,996

  • 8 вид. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбива...

    30 слайд

    8 вид. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

    Решение
    Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (m = 9, n = 25):

    P = = 0,36

  • Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников разбивают на и...

    31 слайд

    Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Василий Петров. Найти вероятность того, что в первом туре Василий Петров будет играть с каким-либо спортсменом из России?

    m = 7
    n = 35

    P = = 0,2

  • Найди ошибкиСлучайные события:
Завтра пойдет снег
При подбрасывании симметрич...

    32 слайд

    Найди ошибки
    Случайные события:
    Завтра пойдет снег
    При подбрасывании симметричной монеты выпадет орел
    Появление более 12 очков при одновременном бросании двух игральных костей
    2. Вероятность купить исправную лампочку из 1000, если 3 бракованных, равна (1000 + 3) / 1000
    3. При бросании симметричной монеты трижды существует = 6 вариантов выпадения очков
    4. Если симметричную монету бросить четыре раза, то вероятность того, что орел не выпадет ни разу равна нулю
    5. Если из 2000 садовых насосов подтекает 12, то вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает равна 12 /2000

  • Теория вероятностей?вид задачи

    33 слайд

    Теория вероятностей
    ?
    вид задачи

  • Что узнали нового?
Что вам не понравилось?
Что вас поразило?
Что хотите узнат...

    34 слайд

    Что узнали нового?
    Что вам не понравилось?
    Что вас поразило?
    Что хотите узнать нового?

  • Удачи на ЕГЭ!

    35 слайд

    Удачи на ЕГЭ!

  • Источники информации 1. Статья «Теория вероятностей  материал»http://...

    36 слайд

    Источники информации
    1. Статья «Теория вероятностей материал»
    http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2%E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%E5%E9
    2. Статья «Вероятность события»
    http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/veroyatnost-sobytiya.html
    3. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=11&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.otoys.ru%2FpicturesNew%2Fsafsof%2Fb_FD-01%28C%29.jpg

  • 4. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA%D1%...

    37 слайд

    4. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=44&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fdg57.odnoklassniki.ru%2FgetImage%3FphotoId%3D264841058557%26photoType%3D6
    5. Изображение монеты http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%8B&pos=43&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fimg.nr2.ru%2Fpict%2Farts1%2F26%2F41%2F264100.jpg

  • 6. Изображение сумки http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%81%D1%83%D0%...

    38 слайд

    6. Изображение сумки http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BA%D0%B8&pos=3&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.terrawoman.com%2Fforum%2Fuploads%2Fpost-5727-1221129602_thumb.jpg
    7. Изображение ядра http://images.yandex.ru/yandsearch?p=4&text=%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%8F%D0%B4%D1%80%D0%B0&pos=128&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fnews.liga.net%2Fupload%2Fresize_cache%2Fiblock%2Fe27%2F380_230_2%2Fe27efaedf1a142e7d535c807c413c0d8.jpg

  • 8. Изображение билетов  по биологии http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&te...

    39 слайд

    8. Изображение билетов по биологии http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B1%D0%B8%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8&pos=39&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fspb.pulscen.ru%2Fsystem%2Fimages%2Fproduct%2F001%2F025%2F904_medium.jpg
    по математике http://images.yandex.ru/yandsearch?p=4&text=%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5&pos=121&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2F5ballov.qip.ru%2Ftests%2Fimages%2F23%2F233_front.jpg

  • 9. Изображение теории вероятности и кости http://images.yandex.ru/yandsearch?...

    40 слайд

    9. Изображение теории вероятности и кости http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&pos=47&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.zhaba.ru%2F_pics%2F0mwzvuf4o75slk7d.jpg
    10. Изображение: Блез Паскаль http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%91%D0%BB%D0%B5%D0%B7%20%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%20&pos=14&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.proyectosalonhogar.com%2Fdiversos_temas%2F04-pascal.gif

  • 11. Изображение: Пьер Ферма http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1...

    41 слайд

    11. Изображение: Пьер Ферма http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%80%20%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%20%20&pos=5&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fplus.maths.org%2Fissue47%2Ffeatures%2Fpieprzak%2FFermat.jpg
    12. Изображение: Христиан Гюйгенс http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD%20%D0%93%D1%8E%D0%B9%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%20&pos=15&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fprofile.ak.fbcdn.net%2Fhprofile-ak-ash3%2F50553_41937570121_3742_q.jpg

  • 13. Изображение: Якоб Бернулли http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%AF...

    42 слайд

    13. Изображение: Якоб Бернулли http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%20%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8&pos=7&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fpomnipro.ru%2Fresources%2Fimage%2Fmemorypage_17065_medium.jpeg
    14. Изображение: Лаплас http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81&pos=4&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.calend.ru%2Fimg%2Fcontent_events%2Fi2%2F2258_small.gif

  • 15. Изображение:  Пуассон http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%8...

    43 слайд

    15. Изображение: Пуассон http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%20&pos=0&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fmaths.bcpst2.eden.free.fr%2Findex_fichiers%2FPoisson.jpg
    16. Изображение: П.Л.Чебышев http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F.%D0%9B.%D0%A7%D0%B5%D0%B1%D1%8B%D1%88%D0%B5%D0%B2&pos=7&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Falain.camanes.free.fr%2Fimages%2Fchebyshev_pafnouty_lvovich-1821_1894.jpg

  • 17. Изображение:  А.А.Марков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%...

    44 слайд

    17. Изображение: А.А.Марков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%D0%90.%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2&pos=1&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fwikipedia%2Fcommons%2F7%2F70%2FAAMarkov.jpg
    18. Изображение: А.М.Ляпунов http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%D0%9C.%D0%9B%D1%8F%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B2&pos=3&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fimg.nr2.ru%2Fpict%2Farts1%2F12%2F59%2F125982.jpg

  • 19. Изображение: Андрей Николаевич Колмогоров. http://images.yandex.ru/yandse...

    45 слайд

    19. Изображение: Андрей Николаевич Колмогоров. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9%20%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87%20%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2.&pos=5&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.kolmogorov.info%2Fkolmogorov-m.jpg

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 595 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.11.2020 271
    • PPTX 659 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Щербакова Виктория Афанасьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 61247
    • Всего материалов: 233

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 455 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Мини-курс

Музыкальная журналистика: создание и продвижение контента

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология учебной среды и развития детей: от диагностики к коррекции

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного привлечения и удержания клиентов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе