Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Комбинаторные задачи (5 класс)

Презентация на тему Комбинаторные задачи (5 класс)

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Комбинаторные задачи (5 класс)"

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Педагог-психолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Комбинаторные задачи. 
 5 класс.Проект выполнили учащиеся 5 классаМБОУ « Лёв...

    1 слайд

    Комбинаторные задачи.
    5 класс.
    Проект выполнили учащиеся 5 класса
    МБОУ « Лёвшинская ООШ» Льговского района Курской области.
    Руководитель Чернякова В.Н.

  • Цель проекта:       Рассмотреть решение комбинаторных задач, которые включены...

    2 слайд

    Цель проекта:
    Рассмотреть решение комбинаторных задач, которые включены в учебник В. Я. Виленкина
    « Математика», 5 класс, расширить знания .

  • Что такое комбинаторика?             В науке и практике часто встречаются зад...

    3 слайд

    Что такое комбинаторика?
    В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи,называется комбинаторикой.



    « Комбинаторика»( лат. «combinare», соединять, сочетать)

  • Займёмся делом!Задача 11. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых...

    4 слайд

    Займёмся делом!
    Задача 11. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1,2.
    Решение В записи числа на первом месте ( в разряде сотен) может стоять цифра 1 или цифра 2:

  • Рассуждаем далее      На втором месте ( в разряде десятков) в каждом случае т...

    5 слайд

    Рассуждаем далее
    На втором месте ( в разряде десятков) в каждом случае также одна из двух цифр 1 или 2.
    1
    2
    1
    2
    1
    2

  • Рассуждаем далееНа третьем месте ( в разряде единиц) в каждом из полученных...

    6 слайд

    Рассуждаем далее
    На третьем месте ( в разряде единиц) в каждом из полученных случаев можно записать либо 1, либо 2:

  • Вывод:В итоге мы видим, что получилось восемь   чисел: 111,112,121,122,211,21...

    7 слайд

    Вывод:
    В итоге мы видим, что получилось восемь чисел: 111,112,121,122,211,212,221,222
    Задача12 . Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются числа 0,7.

  • Задача №96Решение.    Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек.  П...

    8 слайд

    Задача №96
    Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек. После того как президент избран, вице- президентом можно выбрать любого из четырёх оставшихся членов правления.
    1
    2
    3
    4
    5
    2
    3
    4
    5
    1
    3
    4
    5
    1
    2
    4
    5
    1
    2
    3
    5
    1
    2
    3
    4
    Значит выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице- президента. Следовательно , общее число способов выбрать президента и вице- президента фирмы равно 5*4=20

  • Задача№228Решение Первой цифрой может быть любая из четырёх цифр,Второй- люба...

    9 слайд

    Задача№228
    Решение Первой цифрой может быть любая из четырёх цифр,Второй- любая из трёх других,а третьей-любая из двух других. Получаем
    Первая

    Вторая




    Третья 684846 682826 482824 462624
    Всего из данных цифр можно составить 4*3*2=24 числа



    2
    4
    6
    8
    4
    6
    8
    2
    6
    8
    2
    4
    8
    2
    4
    6

  • Можно заглянуть в будущее!             Размещением из n элементов по k  (k

    10 слайд

    Можно заглянуть в будущее!

    Размещением из n элементов по k (k<n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. n!
    Подсмотрим формулу An = -------
    ( n-k)!
    В задаче№228,где надо найти количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 3,4,6,8,как раз и надо число размещений из 4 элементов по 3.
    4! 1*2*3*4
    Ищем A4 =----- =-------------= 24 УРА!
    (4-3)! 1
    k
    3

  • Задача№283О не может стоять на первом месте в числе. Значит первой цифрой буд...

    11 слайд

    Задача№283
    О не может стоять на первом месте в числе. Значит первой цифрой будет одна из трёх оставшихся, на втором месте могут стоять цифры отличные от первой, т.к. цифры в записи не должны повторятся. Значит:
    2
    4
    6
    0
    4
    6
    0
    2
    6
    0
    2
    4
    Значит общее количество чисел равно 3*3=9

  • Задача№323    О не может стоять на первом месте в числе. Значит на первом мес...

    12 слайд

    Задача№323
    О не может стоять на первом месте в числе. Значит на первом месте может стоять одна из трёх оставшихся цифр. На втором месте может стоять также одна из трёх цифр не совпадающая с первой. На третьем месте могут стоять две цифры не совпадающие ни с первой ,ни со второй.
    о второй циф





    3 5 05 03 1 5 05 01 1 3 0 3 1 0

    Общее количество трёхзначных чисел равно 3*3*2=18





    1
    3
    5
    0
    3
    5
    0
    1
    5
    0
    1
    3

  • Задача№356        На первом месте может стоять любая из пяти цифр, на втором...

    13 слайд

    Задача№356
    На первом месте может стоять любая из пяти цифр, на втором месте может стоять любая из четырёх цифр , отличная от первой


    3 5 7 9 1 5 7 9 1 3 7 9 1 3 5 9 1 3 5 7
    1
    3
    5
    7
    9
    Количество двузначных чисел равно 5*4=20

  • Задача№401           На первом месте не может стоять О. Значит на первом мест...

    14 слайд

    Задача№401
    На первом месте не может стоять О. Значит на первом месте может стоять одна из двух оставшихся.На втором месте может стоять любая из трёх, на третьем месте также может стоять любая из трёх.




    5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0
    5
    3
    5
    3
    0
    3
    0
    5
    Всего чисел 2*3*3 =18

  • Задача №510Соберём все варианты в такой таблице...

    15 слайд

    Задача №510
    Соберём все варианты в такой таблице
    Метро Трамвай Автобус

    Автобус

    Троллейбус


    Метро
    Всего у Бориса есть 9 способов

  • Расширяем свои знанияРассмотрим ещё 2 задачи
Задача №1   Сколько чётных двузн...

    16 слайд

    Расширяем свои знания
    Рассмотрим ещё 2 задачи
    Задача №1 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?
    Составим таблицу: слева от первого поместим первые цифры искомых чисел, а выше первой строки- вторые цифры этих чисел. Т.к. в двузначном числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме О, то строки будут отмечены цифрами1,2,4,5,9. Значит, в нашей таблице будет пять строк. На втором месте в искомом числе должна стоять чётная цифра, значит, столбцы будут отмечены цифрами 0,2,4.

  • Составим    таблицу                              0               2...

    17 слайд

    Составим таблицу
    0 2 4
    1

    2

    4

    5
    9
    Возможных вариантов-15


  • Попробуем обобщитьВсе предыдущие задачи, которые мы прорешали разные, но их р...

    18 слайд

    Попробуем обобщить
    Все предыдущие задачи, которые мы прорешали разные, но их решения совершенно одинаковые.Основаны они на общем правиле умножения.
    Правило умножения
    Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний Аи В,следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В

  • Задача№2         На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или...

    19 слайд

    Задача№2
    На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком, или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
    Соберём все варианты в такой таблице.
    плюшка бутерброт пряник кекс

    Кофе

    Сок

    кефир

  • Ещё раз подтвердим правило умножения                 Выбор еды и напитка прои...

    20 слайд

    Ещё раз подтвердим правило умножения
    Выбор еды и напитка происходит независимо, то в каждой клетке будет стоять один из возможных вариантов завтрака и, наоборот, любой вариант завтрака будет записан в одной клетке.
    Значит 4*3=12.
    Приятного аппетита!

  • Дерево возможных вариантов        Правило умножения  для трёх, четырёх и т. д...

    21 слайд

    Дерево возможных вариантов
    Правило умножения для трёх, четырёх и т. д. испытаний можно объяснить ,с помощью геометрической модели, которую называют деревом возможных вариантов. Вы уже им пользовались в предыдущих задачах. Н.п в задачах №228, № 323. Дерево наглядно и позволяет всё учесть

  • Задача №694 (напомним)           Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, доч...

    22 слайд

    Задача №694 (напомним)
    Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?
    Решение. У первого члена семьи( например, бабушка) есть 5 вариантов выбора, у второго члена(например, папа)-4 варианта, у третьего(мама)-3 варианта, у четвёртого(дочь)-2 варианта, у пятого(сын)-1 вариант.

  • Роскошное дерево вариантов!   Правило умножения.   Понятие факториала!      П...

    23 слайд

    Роскошное дерево вариантов! Правило умножения. Понятие факториала!
    Получили, что каждому выбору чашки бабушки соответствует 4 возможных выбора папы, т.е. всего5*4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть 3 варианта выбора, у дочери-2, у сына-1, т.е. всего 3*2*1способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5*4*3*2*1 или 1*2*3*4*5=5!(пять-факториал)
    Значит количество вариантов равно
    5!=120
    n!

  • Задача №807             Лена, Света, Маша, Катя и Наташа пришли к зубному вра...

    24 слайд

    Задача №807
    Лена, Света, Маша, Катя и Наташа пришли к зубному врачу. Сколькими способами они могут встать в очередь?
    Рассуждаем. Предположим Лена встаёт в очередь там где ей захочется, у неё есть 5 вариантов, тогда у Светы остаётся встать в очередь 4 вариантами, у Маши-3 вариантами,у Кати-2 вариантами и у Наташи-1 вариантом. По правилу умножения получаем 5*4*3*2*1=5!=120 способов.
    Заглядывая в учебник 9 класса, мы выяснили, что в данной ситуации у нас получилось число перестановок из 5 элементов!

  • Понятие перестановки                 Перестановкой из n элементов называется...

    25 слайд

    Понятие перестановки
    Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.
    Когда Лена, Света, Катя, Маша, Наташа становились в очередь , они располагались в определённом порядке. Былоих5. Значит это перестановка из 5 злементов.
    Подсмотрим формулу. Вот она Pn =n!
    В нашем случае так и получилось P5=5!=120

  • Задача №835         Сколькими способами из  7  бусинок разных цветов можно со...

    26 слайд

    Задача №835
    Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье( с застёжкой)?
    Рассуждаем. Т.к. застёжка в ожерелье не меняет своё место, то число перестановок из 7 элементов, т.е. 7!
    1*2*3*4*5*6*7= 720*7=5040 способов

  • Задача №922          На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способа...

    27 слайд

    Задача №922
    На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на полке?
    Рассуждаем. Положение 1-й книги будет определяться6 вариантами, положение второй книги-5 вариантами,3книги -4 вариантами, 4-й-соответственно-3вариантами,5-й-2 вариантами,6-й-1вариантом. Значит всего способов по правилу умножения6*5*4*3*2*1=6!=720
    А можно по другому?. Да. Найдём число перестановок из 6 элементов т.е.P6 =6! =720

  • Задача № 1035           Кодовый замок имеет 6 кнопок. Чтобы его открыть, нужн...

    28 слайд

    Задача № 1035
    Кодовый замок имеет 6 кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определённой последовательности( набрать код). Сколько существует вариантов кода для этого замка
    Рассуждаем. Явно нам необходимо найти количество перестановок из 6 элементов.т.е P6 =6! =720

  • Задача №1071              К полднику в детском саду на четырёхместный стол по...

    29 слайд

    Задача №1071
    К полднику в детском саду на четырёхместный стол поставили сок, молоко, какао и компот. Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе один из напитков?
    Рассуждаем.Первый ребёнок имеет возможность выбрать любой стакан 4вариантами, второму остаётся выбор из 3 вариантов, третьему придётся выбирать из 2 вариантов, четвёртому остаётся выбор одного варианта. По правилу умножения -количество вариантов равно 4*3*2*1=4!=24
    А можно по –другому? Да. Количество перестановок
    P4 =4! =24

  • Задача№1728           Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в че...

    30 слайд

    Задача№1728
    Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в четырёхместном купе?

    Рассуждаем. Первый пассажир может выбрать любое место из 4, второму остаётся выбирать из 3 вариантов, третьему из 2вариантов, ну а 4 пассажир займёт то место, которое останется. Значит количество способов 4*3*2*1=24, а по -другому P4 =4!=24
    Счастливого пути!

  • Спасибо за внимание!Успехов в познании нового и интересного!

    31 слайд

    Спасибо за внимание!
    Успехов в познании нового и интересного!

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 761 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.07.2020 334
    • PPTX 597.7 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Анастасия Семеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кузнецова Анастасия Семеновна
    Кузнецова Анастасия Семеновна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 109351
    • Всего материалов: 239

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 19 регионов

Мини-курс

Эмоциональная сфера детей: диагностика, особенности и регуляция

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 13 регионов

Мини-курс

Расстройства пищевого поведения: обзор и основы психологической работы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 14 регионов

Мини-курс

Здоровьесбережение и физическое развитие школьников

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе