Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
методы решения логарифмических уравнений
Методическая разработка учащихся 10 класса МОУ «Бельская СОШ»
г. Белого Тверской области
2 слайд
Основные методы решений логарифмических уравнений
3 слайд
Определение
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, , называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
4 слайд
1. Использование определения логарифма.
5 слайд
2. Метод потенцирования.
Пример 2.
6 слайд
3. Введение новой переменной.
Пример 3.
7 слайд
4. Приведение логарифмов к одному основанию.
8 слайд
5. Метод логарифмирования.
9 слайд
6.
10 слайд
Каждому уравнению поставьте в соответствие
метод его решения
26.12.2020
10
по определению логарифма
метод потенцирования
метод подстановки
метод логарифмирования
решение по формуле
11 слайд
Функциональные методы решения логарифмических уравнений
26.12.2020
11
12 слайд
Использование области допустимых значений уравнения
13 слайд
Определение
Областью допустимых значений уравнения называется общая область определения всех функций, входящих в уравнение
Утверждение1
Если область допустимых значений уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней.
Например:
ОДЗ
Ответ : корней нет.
14 слайд
Утверждение 2.
Если область допустимых значений уравнения состоит из конечного числа значений, то корни уравнения содержатся среди этих значений.
Это условие является необходимым, но не является достаточным.
Поэтому необходима проверка.
Пример.
+
ОДЗ
15 слайд
Проверка:
При х = -1 получаем 0=2. Равенство неверно.
Значит х = -1 не является корнем уравнения.
При х=1 получаем 0=0.
Значит х=1 - корень уравнения.
Ответ:1
16 слайд
Алгоритм решения
Находим ОДЗ уравнения.
2) Если ОДЗ - пустое множество, то уравнение не имеет корней.
Если ОДЗ - конечное множество значений, то эти значения надо подставить в уравнение.
17 слайд
Использование монотонности функций.
18 слайд
26.12.2020
18
Теорема.
Если функция ƒ(х) монотонна на некотором промежутке , то уравнение ƒ(х) = c имеет на этом промежутке не более одного корня.
Пример:
log3 x + log8 (5 + x) = 2
ОДЗ: х > 0
5 + x > 0 0 < x < 5
Подбором находим корень уравнения x = 3.
Т.к. функция ƒ(х) = log3 x + log8 (5 + x) – есть сумма двух возрастающих функций, то она возрастающая.
Значит тогда данное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 3.
19 слайд
Теорема.
Если на некотором промежутке функция ƒ(х) возрастает, а функция g(х) убывает, то уравнение ƒ(х) = g(х) имеет на этом промежутке не более одного корня.
Пример:
log0,5 8/х = 2 – 2х
ОДЗ: x > 0
Подбором находим корень уравнения x = 2.
Функции: y1 (x)= 8/х и y2 (x) = log0,5 x – убывающие
Функция ƒ (x) = y1(y2(x)) = log0,5 8/х - возрастающая
(как убывающая функция от убывающей)
Функция g(x) = 2 – 2x – убывающая
Тогда данное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 2
26.12.2020
19
20 слайд
Алгоритм решения
Найти ОДЗ.
Подбором найти корень уравнения.
С помощью монотонности функции доказать, что корень единственный.
26.12.2020
20
21 слайд
Использование
множества значений (ограниченности) функций
22 слайд
26.12.2020
22
f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f) и Е(g) – множества значений этих функций.
Утверждение 1.
Если пересечение множеств значений функций f(x) и g(x) пусто ( E(ƒ)∩ E(g)=Ø ),то уравнение f(x)= g(x) не имеет корней.
Пример:
Рассмотрим функции f(x)= и g(x)=
Найдём их области значений.
Е(f): Е(g):
E(ƒ)∩ E(g)=Ø
Ответ: нет корней
23 слайд
Утверждение 2.
Если E(ƒ)∩E(g)= и f(x)≤ M, а g(x)≥M, то уравнение
f(x)= g(x) равносильно системе уравнений
Пример
26.12.2020
23
Ответ: 0
X=0
24 слайд
Алгоритм решения
1.Оценить обе части уравнения
2.Если f(x)≤ M, а g(x)≥M, то равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только тогда, когда f(x) и g (x) одновременно будут равны M, т.е.
f(x)= g(x)
Можно решить одно уравнение системы и полученный корень подставить в другое уравнение.
26.12.2020
24
25 слайд
Проверьте свои знания тестированием
Пройдите по ссылке:
Логарифмические уравнения.exe
26.12.2020
25
Критерии оценки
3 б. – «3», 4-5 б. – «4», 6 б. – «5»
26 слайд
Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!
Надо решить ещё пару примеров.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Рефлексия
27 слайд
Спасибо
за
работу
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 961 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Карташова Олеся Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.