Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вычислите:
2 слайд
Мнимая
единица
i – начальная буква французского слова
imaginaire – «мнимый»
3 слайд
Например,
Вычислите:
4 слайд
5 слайд
Значения степеней числа i
повторяются с периодом,
равным 4.
Найдем:
6 слайд
Решение.
i ,– 1, – i , 1 ,
i, – 1, – i, 1 и т. д.
Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);
33 = 4×8 + 1 ;
135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим
7 слайд
Вычислите:
-1
-i
1
2-i
-1
8 слайд
Комплексные числа
Определение 1. Числа вида a + bi,
где a и b – действительные числа,
i – мнимая единица,
называются комплексными.
a - действительная часть комплексного числа,
bi – мнимая часть комплексного числа,
b – коэффициентом при мнимой части.
9 слайд
VII в.н.э.-
квадратный корень из положительного числа имеет два значения –
положительное и отрицательное,
а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя:
нет такого числа х, чтобы
х2 = -9.
10 слайд
В XVI
веке
в связи с изучением
кубических уравнений
оказалось необходимым
извлекать квадратные корни
из отрицательных чисел.
Первым учёным,
предложившим ввести
числа новой природы,
был Джорж Кордано.
11 слайд
Он предложил
Кордано назвал такие величины
“чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.
12 слайд
в 1572
году
итальянский учёный
Бомбелли
выпустил книгу, в которой были
установлены первые правила
арифметических операций над
комплексными числами,
вплоть до извлечения из них
кубических корней.
13 слайд
Название
“мнимые числа”
ввёл французский математик и философ
Р. Декарт
в 1637
году
14 слайд
один из крупнейших
математиков
XVIII века –
Л. Эйлер
предложил использовать
первую букву
французского слова
imaginare (мнимый)
для обозначения
в 1777
году
15 слайд
гораздо
В настоящее время
в математике
шире,
комплексные числа
используются
действительные
чем
16 слайд
Комплексные
числа имеют
прикладное значение
во многих областях науки, являются
основным аппаратом
для расчетов
в электротехнике и связи.
17 слайд
Применяются
при
конструировании
ракет и самолетов
18 слайд
При вычерчивании
географических карт
19 слайд
В исследовании
течения воды,
а также
во многих
других науках.
20 слайд
a + bi = c + di, если
a = c и b = d.
Определение 2.
21 слайд
Решение.
Согласно условию равенства комплексных чисел имеем
3y = 15, 5x = – 7.
Отсюда
Найти x и y из равенства:
3y + 5xi = 15 – 7i;
Пример .
22 слайд
(а+bi)
Вычитание
=(a+c)
+
(c+di)
Сложение
(b+d)
+
i
(а+bi)
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i
23 слайд
Выполните действия:
z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i.
Найти: а) z1 + z2; б) z1 – z2;
а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) =
=(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;
б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) =
=(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;
Решение.
24 слайд
Умножение
(c+di)
= ac
bс
i
=
+
+
+
аd
bd
(а+bi)
i
=
=
(ac-bd)
+
(аd+bc)
i
i2
25 слайд
Выполните действия:
(5 + 3i)(5 – 3i)
(2 + 3i)(5 – 7i)
(2 – 7i)2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i
25-9i2
=
34
4 - 28i + 49i2
=
=
-45-28i
25m2+16
(5m-4i)(5m+4i)
25m2 -16i2
=
=
26 слайд
Определение 3.
Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью.
z1= a+bi и z2=a-bi
27 слайд
Деление
=
=
=
28 слайд
Выполните действия:
=
=
=
2
29 слайд
Домашняя работа
2) Найти x и y из равенства:
(2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i.
1) (i63+i17+i13+i82)(i72–i34);
3)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 671 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Степучева Ольга Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.