Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теория вероятности
Лекция 1
2 слайд
Предмет теории вероятностей.
Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах.
Случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее.
Невозможность предсказать результат отличает случайное явление от детерминированного.
3 слайд
Предмет теории вероятностей.
Не все случайные явления (эксперименты) можно изучать методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть воспроизведены в одних и тех же условиях.
4 слайд
Предмет теории вероятностей.
И в случайных экспериментах наблюдаются некоторые закономерности, например свойство «статистической устойчивости»: если A — некоторое событие, могущее произойти или не произойти в результате эксперимента, то доля n(A) /n экспериментов, в которых данное событие произошло, имеет тенденцию стабилизироваться с ростом общего числа экспериментов n, приближаясь к некоторому числу P(A).
5 слайд
Пространство элементарных исходов.
Определение 1. Пространством элементарных исходов («омега») называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой («омега»).
6 слайд
Пространство элементарных исходов.
Определение 2. Событиями мы будем называть подмножества множества Говорят, что в результате эксперимента произошло событие если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество
7 слайд
Пространство элементарных исходов.
8 слайд
Пространство элементарных исходов.
Определение 3.
1. Достоверным называется событие, которое обязательно происходит в результате эксперимента, т. е. единственное событие, включающее все элементарные исходы — событие
2. Н е в о з м о ж н ы м называется событие, которое не может произойти в результате эксперимента, т. е. событие, не содержащее ни одного элементарного исхода («пустое множество» ). Заметим, что всегда
9 слайд
Объединение событий
Определение 4. 1. Объединением A U B событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло либо A, либо B, либо оба события одновременно. На языке теории множеств A U B есть множество, содержащее как элементарные исходы из множества A, так и элементарные исходы из множества B
10 слайд
Объединение
11 слайд
Пересечение событий
2.Пересечением A B событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошли оба события A и B одновременно. На языке теории множеств A B есть множество, содержащее элементарные исходы, входящие в пересечение множеств A и B.
12 слайд
Пересечение
13 слайд
Противоположное событие
3.П р о т и в о п о л о ж н ы м (или дополнительным) к событию A называется событие состоящее в том, что событие A в результате эксперимента не произошло. Т. е. множество состоит из элементарных исходов, не входящих в A.
14 слайд
Противоположное событие
15 слайд
Дополнение
4.Дополнением A\B события B до A называется событие, состоящее в том, что произошло событие A, но не произошло B. Т. е. множество A\B содержит элементарные исходы, входящие в множество A, но не входящие в B.
16 слайд
Дополнение
17 слайд
Несовместные события
Определение 5.
1.События A и B называют несовместными, если
2.События называются попарно несовместными, если для любых i = j, где события
несовместны.
18 слайд
Несовместные события
19 слайд
Событие A влечёт событие B
3.Говорят, что событие A влечёт событие B, и пишут если всегда, как только происходит событие A, происходит и событие B. На языке теории множеств это означает, что любой элементарный исход, входящий в множество A, одновременно входит и в множество B, т. е. A содержится в B.
20 слайд
Событие A влечёт событие B
21 слайд
Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов
Пространство элементарных исходов назовём дискретным, если оно конечно или счётно:
Множество счётно, если существует взаимно-однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Счётными множествами являются множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество чётных чисел и т.д. Множество конечно, если оно состоит из конечного числа элементов.
22 слайд
Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов
Чтобы определить вероятность любого события на дискретном пространстве элементарных исходов, достаточно присвоить вероятность каждому элементарному исходу. Тогда вероятность любого события определяется как сумма вероятностей входящих в него элементарных исходов.
23 слайд
Вероятность события
24 слайд
Свойства вероятности
25 слайд
Классическое определение вероятности
Предположим, что мы имеем дело с пространством элементарных исходов, состоящим из конечного числа N элементов:
Предположим, что из каких-либо соображений мы можем считать элементарные исходы равновозможными. Тогда вероятность любого из них принимается равной 1 / N.
26 слайд
Классическое определение вероятности
27 слайд
Классическое определение вероятности
Определение 7. Говорят, что эксперимент удовлетворяет «классическому определению вероятности», если пространство элементарных исходов состоит из конечного числа = N равновозможных исходов. В этом случае вероятность любого события A вычисляется по формуле
называемой классически м о п р е де л е н и е м
в е р о я т н о с т и.
28 слайд
Классическое определение вероятности
Формулу
читают так: «вероятность события A равна от-ношению числа исходов, благоприятствующих событию A, к общему числу исходов».
Полезно сравнить это определение с классической формулировкой Якоба Бернулли : «Вероятность есть степень достоверности и отличается от неё как часть от целого»
29 слайд
Гипергеометрическое распределение
30 слайд
Гипергеометрическое распределение
Здесь мы в первый, но далеко не в последний раз встретились с термином «распределение» вероятностей. Это слово всегда обозначает некий способ разделить (распределить) общую единичную вероятность между какими-то точками или множествами на вещественной прямой.
31 слайд
Гипергеометрическое распределение
В гипергеометрическом распределении единичная вероятность распределена между подходящими целыми числами k неравномерно. Каждому целому числу k сопоставлена своя вероятность
На вещественной прямой можно единичную вероятность распределить по-разному. Этим одно распределение отличается от другого: тем, на каком множестве чисел «распределена» общая единичная вероятность, и тем, какие веса, или вероятности, присвоены отдельным точкам или частям этого множества.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 172 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гришина Марина Станиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.