Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Построение сечений:
метод следов
Подготовил:
учитель математики и информатики
ГБОУ АО «Астраханский технический лицей»
Миляева Е.С.
Астрахань – 2012 г.
2 слайд
Существует три основных метода построения сечений многогранников:
Метод следов.
Метод вспомогательных сечений.
Комбинированный метод.
3 слайд
Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника.
Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.
4 слайд
Задача 1.
Дана призма ABCDA1B1C1D1.
Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки P, Q, R.
P
Q
R
5 слайд
Задача 1.
Рассмотрим грань АА1В1В.
В этой грани лежат точки сечения P и Q.
Проведем прямую PQ.
6 слайд
Задача 1.
Прямая PQ, которая принадлежит сечению, пересекается с прямой АВ в точке S1.
7 слайд
Задача 1.
Аналогично получаем точку S2 пересечением прямых QR и BC.
8 слайд
Задача 1.
Прямая S1S2 - след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.
9 слайд
Задача 1.
Прямая S1S2 пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке Т.
Аналогично получаем TU и RT.
Соединим точки P и U, так как они лежат в одной плоскости
грани АА1D1D.
10 слайд
Задача 1.
PQRTU – искомое сечение.
11 слайд
Задача 2.
Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
12 слайд
Задача 2.
Точки N и P лежат в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти точки.
Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда.
13 слайд
Задача 2.
Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда.
Прямые AB и NP пересекутся в некоторой точке S.
Эта точка принадлежит плоскости сечения.
14 слайд
Задача 2.
Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и пересекает прямую АА1 в некоторой точке Х.
15 слайд
Задача 2.
Точки X и N лежат в одной плоскости грани АА1D1D, соединим их и получим прямую XN.
16 слайд
Задача 2.
Эта прямая пересечет сторону В1С1 в точке Y.
Так как плоскости граней параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести прямую в грани A1B1C1D1, параллельную прямой NP.
17 слайд
Задача 2.
Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. Соединяем Z с P и получаем искомое сечение – MYZPNX.
18 слайд
Задача 3. (самостоятельно)
Построить сечение тетраэдра DACB плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
19 слайд
Задача 3. (проверка)
20 слайд
Задача 4.
На ребрах АА' и В'С' призмы АВСА'В'С' зададим соответственно точку P и Q. Построим сечение призмы плоскостью (PQR), точку R которой зададим в грани ВСВ'С'.
21 слайд
Задача 4.
Так как точки Q и R лежат в плоскости (ВСС'), то в этой плоскости лежит прямая QR. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскость(ВСС').
22 слайд
Задача 4.
Находим точки В'' и С'' , в которых прямая QR пересекает соответственно прямые ВВ' и СС'. Точки В'' и С'' - это следы плоскости (PQR) соответственно на прямых ВВ' и СС'.
23 слайд
Задача 4.
Так как точки В'' и Р лежат в плоскости (АВВ'), то прямая В''Р лежит в этой плоскости. Проведем ее. Отрезок В''Р - след плоскости (PQR) на грани АВВ'А'.
24 слайд
Задача 4.
Так как точки Р и С лежат в плоскости (АСС'), то прямая РС'' лежит в этой плоскости. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (АСС').
25 слайд
Задача 4.
Находим точку V, в которой прямая РС'' пересекает ребро А'С'. Это след плоскости (PQR) на ребре А'С'.
26 слайд
Задача 4.
Так как точки Q и V лежат в плоскости (А'В'С'), то прямая QV лежит в этой плоскости. Проведем прямую QV. Отрезок QV - след плоскости (PQR) на грани АВС.
Итак, мы получили многоугольник QB''PV - искомое сечение.
27 слайд
Задача 5.
На ребрах АА' и В'С' призмы АВСА'В'С' зададим соответственно точку P и Q. Построим сечение призмы плоскостью (PQR), точку R которой зададим в грани А'В'С‘.
28 слайд
Задача 5.
Так как точки Q и R лежат в плоскости (А'В'С'), то в этой плоскости лежит прямая QR. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (А'В'С').
29 слайд
Задача 5.
Находим точки D' и Е', в которых прямая QR пересекает соответственно прямые А'В' и А'С'. Так как точка D' лежит на ребре А'В', отрезок Е’D' - след плоскости (PQR) на грани А'В'С'.
30 слайд
Задача 5.
Так как точки D' и P лежат в плоскости (АВВ'), то прямая D'P лежит в этой плоскости. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (АВВ'), а отрезок D'P - след плоскости (PQR) на грани АВВ'А'.
31 слайд
Задача 5.
Так как точки Р и Е' лежат в плоскости (АСС'), то в этой плоскости лежит прямая РЕ'. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (АСС').
32 слайд
Задача 5.
Находим точку К. Так как точка К лежит на ребре СС', то отрезок РК - это след плоскости (PQR) на грани АСС'А'.
33 слайд
Задача 5.
Так как точки Q и К лежат в плоскости (ВСС'), то прямая QК лежит в этой плоскости. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (ВСС'), а отрезок QК- след плоскости (PQR) на грани ВСС'В'. Итак, мы получили многоугольник QD'РК - это и есть искомое сечение.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 120 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мингалеева Гульсиня Закариевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.