Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств

Презентация на тему Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств"

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Садовод

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ 
К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВМОУ «Инсарская ср...

    1 слайд

    ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ
    К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
    МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»
    Чудаева Елена Владимировна, учитель математики,
    г. Инсар, Республика Мордовия
    ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

  • СодержаниеМетод мажорант (метод оценки)
Использование свойств функций:...

    2 слайд

    Содержание
    Метод мажорант (метод оценки)
    Использование свойств функций:
    Область определения
    Множество значений
    Четность и нечетность
    3. Задачи с параметром
    4. Задачи из сборника ЕГЭ, часть «С»
    5. Использованные источники


  • Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнен...

    3 слайд

    Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график.       
    Как начинать решать такие задачи?
    МЕТОД МАЖОРАНТ
    Привести уравнение или неравенство к виду
    Сделать оценку обеих частей. Если существует число М,
    из области значений такое что , то
    Решить систему уравнений:

  • Ответ:         . удовлетворяет второму уравнению.Пример 1. Решите уравнение Р...

    4 слайд

    Ответ: .
    удовлетворяет второму уравнению.
    Пример 1. Решите уравнение
    Решение. Оценим обе части уравнения.
    При всех значениях х верны неравенства:
    Следовательно, данное уравнение равносильно системе:
    Последняя система не имеет решений, так как не
    Графическая иллюстрация
    и
    Мы получили, что левая часть уравнения не меньше 1, а правая часть – не больше 1.

  • Пример 2. Решить уравнение Решение: Оценим обе части уравнения.При всех значе...

    5 слайд

    Пример 2. Решить уравнение
    Решение: Оценим обе части уравнения.
    При всех значениях х верны неравенства
    Следовательно, данное уравнение равносильно системе:
    При х = 0 второе уравнение обращается в верное равенство, значит, х = 0 корень уравнения.
    Ответ: х = 0.

  • Сделаем оценку функций, входящих в неравенство.Пример 3. Решить неравенство С...

    6 слайд

    Сделаем оценку функций, входящих в неравенство.
    Пример 3. Решить неравенство
    Следовательно, исходное неравенство выполняется тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1 одновременно.
    Ответ: - 1.
    Решение.
    Очевидно что
    Так как , то данная функция принимает наибольшее значение равное 1 при х = -1, значит,
    Получаем х = -1 – единственное решение системы уравнений, а, значит, и данного неравенства.

  • (так как:                              ). Пример 4.  Решить уравнение  Так ка...

    7 слайд

    (так как: ).
    Пример 4. Решить уравнение
    Так как
    то левая часть уравнения
    Для правой части (в силу неравенства для суммы двух взаимно
    обратных чисел) выполнено
    Поэтому уравнение имеет решения, если и только если
    одновременно выполнены два условия
    Решая последнюю систему, получаем
    принимает значение от 0,5 до 2
    Ответ:
    Решение. Оценим обе части уравнения.

  • Пример 5. Решить уравнение  Значит, уравнение равносильно системе: 2) Решая п...

    8 слайд

    Пример 5. Решить уравнение
    Значит, уравнение равносильно системе:
    2) Решая первое уравнение системы, находим :
    3) Подставим найденные значения во второе уравнение:
    Следовательно,
    решение системы.
    Ответ:
    Решение. Оценим обе части уравнения.
    1) Каждое слагаемое левой части уравнения не больше 1, следовательно их сумма будет равна 2, если они принимают своё наибольшее значение.

  • Пример 6. Решить уравнение Решение. Оценим множители левой части уравнения. п...

    9 слайд

    Пример 6. Решить уравнение
    Решение. Оценим множители левой части уравнения.
    почленно эти неравенства, получаем:
    Следовательно, левая часть равна правой, лишь при условии:
    Значит, данное уравнение равносильно системе уравнений:
    Решая систему уравнений, получаем решения исходного уравнения:
    .
    Заметим, что перемножив
    Ответ:
    ?
    сумма двух положительных взаимообратных чисел
    ?
    ?
    сумма единицы и неотрицательного числа
    sin 3z [-1;1]  3 + sin3z [2; 4].

  • Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни. 
При Пример 7...

    10 слайд

    Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни.
    При
    Пример 7. Решите уравнение
    Решение. Для решения уравнения
    оценим его части:
    Поэтому равенство возможно
    только при условии:
    Сначала решим второе уравнение:
    Корни этого уравнения
    и
    получаем:
    (верное равенство).
    Итак, данное уравнение имеет единственный корень х = 0.
    Ответ: 0.
    При х = -1 имеем:
    (неверное равенство).
    ?
    ?
    cos()[-1;1]  cos2( )[0; 1].
    сумма единицы и неотрицательного числа.

  • Пример 8. Найти все значения параметра а, при  каждом из которых уравнение  и...

    11 слайд

    Пример 8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
    имеет решения. Найдите эти решения.
    При всех значениях х выражение:
    При всех значения х выражение:
    поэтому
    Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4. Получаем систему:
    Ответ:
    при
    Решение. Перепишем уравнение в виде
    Оценим функции входящие в данное уравнение.
    Очевидно, что

  • ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
 СВОЙСТВ ФУНКЦИИ Если в уравнении  левая часть возрастающая (ил...

    12 слайд

    ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
    СВОЙСТВ ФУНКЦИИ
    Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая константа, то уравнение имеет не более одного корня.

    2. Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая часть убывающая (возрастающая) функция, то данное уравнение имеет не более одного корня.

    х
    у
    0
    х
    у
    0

  • Пример 9. Решить уравнение   Решение: 
Заметим, что  х = 1 , является корнем...

    13 слайд

    Пример 9. Решить уравнение
    Решение:
    Заметим, что х = 1 , является корнем данного уравнения. Левая часть уравнения представляет собой сумму двух возрастающих функций и, следовательно, сама является возрастающей функцией, принимающей каждое своё значение ровно один раз.
    Поэтому других корней данное уравнение не имеет.

    Ответ: 1.

  • Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений:Арифметический корень не...

    14 слайд

    Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений:
    Арифметический корень не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение решений не имеет.
    Левая часть исходного уравнения определена при , при каждом таком значении х

    Следовательно, их сумма всегда больше нуля.
    Находим ОДЗ уравнения:
    Не существует такого значения х, при котором оба выражения имеют смысл. Поэтому уравнение решений не имеет.
    ОДЗ уравнения:
    их сумма не меньше 3.
    Заметим,
    ?
    ?
    ?
    ?
    ?

  • ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ 
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ Итак, единственной точкой, в котор...

    15 слайд

    ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ
    ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
    Итак, единственной точкой, в которой определены эти радикалы, является x = 1. Легко проверить, что это число – корень уравнения.
    Решить уравнение:
    Решение. 
    Первый радикал определен при
    Второй радикал определен при любых значениях х.
    Выражение под третьим радикалом неотрицательно если
    Ответ: 1.
    х
    -3
    -1
    1

  • Решить уравнение  1) Выпишем, условие существования функции, стоящей в левой...

    16 слайд

    Решить уравнение
    1) Выпишем, условие существования функции, стоящей в левой части:
    Решить данное неравенство довольно сложно.
    3) Значит, исходное уравнение тоже не имеет решений, так как левая часть его – неотрицательная функция!
    Ответ: .
    Решение.
    2) Проверим не отрицательность правой части:
    Последнее неравенство решений не имеет.

  • ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ 
ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО...

    17 слайд

    ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ
    ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ
    Данная функция принимает наибольшее значение тогда и только тогда, когда наибольшее значение принимает функция, стоящая в показателе степени:
    Укажите наибольшее целое значение функции
    Преобразуем её:
    Так как
    то наибольшее значение функции
    равно 4. Следовательно, наибольшее значение исходной функции
    равно
    Ответ: 1250.
    Решение.

  • Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а,  уравнение...

    18 слайд

    Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение иметь три корня?

    ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ
    Решение.
    Легко заметить, что при замене х на –х данное уравнение не изменится, значит, если
    является корнем данного уравнения,
    от нуля, входят в множество решения уравнения «парами».
    то число -
    также является его корнем, т.е. корни, отличные
    Так как число 0 не является корнем уравнения, то уравнение имеет четное число корней.
    Ответ: не может.
    Графическая иллюстрация

  • а = 1а = 2а = 3а = -3а = -2а = -1у = 1

    19 слайд

    а = 1
    а = 2
    а = 3
    а = -3
    а = -2
    а = -1
    у = 1

  • Может ли при каком-нибудь значении параметра а,  уравнение...

    20 слайд

    Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение

    Так как при замене х на –х данное уравнение не изменится, то множество его корней вместе с каждым корнем содержит противоположный корень. Следовательно, уравнение имеет четное число корней, отличных от нуля. Проверка показывает, что 0 – корень, значит, данное уравнение имеет нечетное число корней.
    иметь нечетное число корней?
    Решение.
    Ответ: да.
    ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ

  • Литература Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://ww...

    21 слайд

    Литература
    Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-05/1242475156_2.jpg
    Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Методические указания при подготовке. Тестовые задания: Учебно – методическое пособие  Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М.А. Попов. – М.: издательство «Экзамен», 2004, 2006, 2008

    2. Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Варианты тестов. Министерство образования РФ. – М.: Центр тестирования Минобразования России, 2002.  Денищева Л.О. и др.

    3. Математика — абитуриенту. Автор: Ткачук В. В. Издательство: 2007. Год: МЦНМО. Страниц: 976

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 987 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 05.07.2020 284
    • PPTX 472.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Круглова Лилия Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Круглова Лилия Юрьевна
    Круглова Лилия Юрьевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 114978
    • Всего материалов: 265

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегическое планирование и маркетинговые коммуникации

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Мини-курс

Введение в искусственный интеллект

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Особенности патриотического воспитания

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Консультация эксперта в области деловых коммуникаций. Зачем нужна корпоративная культура?

Перейти к трансляции