Презентация на тему Программирование на языке Си

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  1
  Структурное программирование
  на языке Си
  © К.Ю. Поляков, 2007-2009
  Теория
  Проект
  Графики функций
  Точки пересечения
  Штриховка
  Вычисление площади
  Оформление отчета
  

• 

  2 слайд

  2
  Структурное программирование
  на языке Си
  Тема 1. Теория
  © К.Ю. Поляков, 2007-2009
  

• 

  3 слайд

  3
  Этапы разработки программ
  Постановка задачи
  определить цель и категорию программы (системная, прикладная)
  определить исходные данные и требуемый результат
  проверить, является ли задача хорошо поставленной (должны быть определены все связи между исходными данными и результатом)
  
  
  
  
  
  зафиксировать требования к программе в письменной форме
  Плохо поставленные задачи:
  не хватает исходных данных
  заданы не все связи между исходными данными и результатом
  задача не имеет решения
  задача имеет множество решений
  !
  

• 

  4 слайд

  4
  Этапы разработки программ
  Разработка модели данных
  формальная модель
  типы данных (массивы, структуры, …)
  взаимосвязь между данными
  Разработка алгоритма
  выбор существующего или разработка нового
  возможен возврат к шагу 2
  Разработка программы
  Языки: C, C++, Visual Basic, Delphi (Паскаль), `…
  Отладка программы (поиск и исправление ошибок)
  debug – извлечение жучков (bug), 1945, MAРK-I
  отладчик (точки останова, пошаговый режим, просмотр переменных)
  профайлер (сколько выполняется каждая из процедур)
  

• 

  5 слайд

  5
  Этапы разработки программ
  Тестирование программы (проверка на исходных данных, для которых известен результат)
  альфа-тестирование: внутри фирмы (тестеры)
  бета-тестирование: в других организациях, распространение через Интернет
  
  
  
  Разработка документации
  справочная система
  руководство пользователя (User Manual)
  руководство разработчика
  Сопровождение (техническая поддержка)
  исправление ошибок, найденных заказчиком
  обучение и консультирование заказчика
  новые версии по льготной цене
  Тестирование может показать наличие
  ошибок, но не их отсутствие.
  !
  

• 

  6 слайд

  6
  Методы проектирования программ
  основная
  программа
  Axes
  Plot
  Cross
  Area
  F1
  F2
  Point
  процедуры
  1-ого уровня
  процедуры
  2-ого уровня
  снизу вверх
  сверху вниз
  

• 

  7 слайд

  7
  Проектирование «снизу вверх»
  сначала составляются процедуры нижнего уровня, из которых затем «собираются» процедуры более высокого уровня.
  
  легче начать программировать
  более эффективные процедуры
  
  процедуры необходимо связывать с основной задачей («держать в голове»)
  при окончательной сборке может не хватить «кубиков»
  часто программа получается запутанной
  сложно распределить работу в команде
  

• 

  8 слайд

  8
  Проектирование «сверху вниз»
  метод последовательного уточнения:
  начинаем с основной программы;
  она разбивается на подзадачи, для каждой из которых пишется процедура-«заглушка»;
  реализуем каждую из процедур тем же способом.
  меньше вероятность принципиальной ошибки (начали с главного)
  проще структура программы
  удобно распределять работу в команде
  в разных блоках могут быть реализованы похожие операции (можно было решить одной общей процедурой), особенно в команде
  

• 

  9 слайд

  9
  Структурное программирование
  Существовавшие проблемы:
  увеличилась сложность программ
  сократилось время на разработку
  Цели:
  повысить надежность
  уменьшить время и стоимость разработки
  облегчить тестирование и отладку
  возможность переделки одного модуля
  улучшить читабельность
  без переходов на другую страницу
  избегать трюков и запутанных приемов
  

• 

  10 слайд

  10
  Структурное программирование
  Принципы:
  абстракции: программу можно рассматривать на любом уровне без лишних подробностей
  модульности: программа разбивается на отдельные модули, которые могут отлаживаться независимо друг от друга
  подчиненности: связь между модулями «сверху вниз»
  локальности: каждый модуль использует только свои локальные переменные, глобальные переменные только в крайних случаях
  

• 

  11 слайд

  11
  Модуль
  Модуль – это программный блок (процедура или функция), отделенный от кода других модулей, который полностью решает самостоятельную задачу своего уровня.
  работа модуля не зависит от того, откуда он вызывается, и от того, сколько раз он вызывался до этого
  размер модуля не более 50-60 строк (1 страница)
  модуль имеет один вход и один выход
  модуль начинается с «шапки»-комментария (входные данные, результаты, какие модули использует)
  имена переменных – смысловые
  в одной строке – один оператор
  «трюки» – долой
  

• 

  12 слайд

  12
  Оформление текста программы
  Шапка – комментарий в начале процедур и функций.
  //----------------------------------------
  // Sum сумма элементов массива
  // Вход: A[] – массив целых чисел
  // n - размер массива
  // Выход: S = A[0]+A[1]+...+A[n-1]
  // Вызывает: -
  //----------------------------------------
  int Sum ( int A[], float n )
  {
  ...
  }
  

• 

  13 слайд

  13
  Оформление текста программы
  Отступы – тело цикла, условного оператора, оператора выбора и т.п. сдвигается вправо на 2-3 символа.
  for(i=0;i<n;i++){j=0;while(j<i){j++;k=k%N;}
  k++;}
  лесенка
  for ( i=0; i<n; i++)
  {
  j=0;
  while ( j < i )
  {
  j++;
  k = k % N;
  }
  k++;
  }
  легче читать текст программы
  видны блоки
  просто найти ошибки со скобками (лишняя, не хватает)
  Скорость работы программы не меняется!
  !
  

• 

  14 слайд

  14
  Оформление текста программы
  «говорящие» имена функций, процедур, переменных: Sum, ShowMenu, count, speed.
  пробелы в операторах
  
  
  
  выделение пустыми
  строками и
  комментариями
  важных блоков
  for(i=0;i<n;i++)a+=10;
  for ( i=0; i<n; i++ )
  a += 10;
  // ввод данных
  printf( "Введите число\n" );
  scanf ( "%d", &n );
  //вычисления
  n2 = n*n;
  // вывод результата
  printf ( "Его квадрат %d", n2 );
  

• 

  15 слайд

  15
  Структурное программирование
  на языке Си
  Тема 2. Проект
  © К.Ю. Поляков, 2007-2009
  

• 

  16 слайд

  16
  Проект «Графики функций»
  
  
  построить координатные
  оси и сделать их разметку
  
  
  построить графики
  заданных функций
  (по вариантам)
  

• 

  17 слайд

  17
  Проект «Графики функций»
  
  найти точки пересечения
  графиков, используя
  численные методы
  
  
  
  заштриховать
  образованную замкнутую
  область
  x=3,58
  y=2,14
  x=1,40
  y=1,55
  

• 

  18 слайд

  18
  Проект «Графики функций»
  
  
  вычислить площадь этой
  области двумя способами
  
  
  оформить отчет по работе
  S1=3,014
  S2=3,025
  

• 

  19 слайд

  19
  Структура программы
  #include<graphics.h>
  #include<stdio.h>
  #include<conio.h>
  #include<math.h>
  
  
  
  main()
  {
  initwindow(800,600);
  
  getch();
  closegraph();
  }
  глобальные константы и переменные
  процедуры и функции
  основная программа
  

• 

  20 слайд

  20
  Разбивка программы на этапы
  Axes(); // оси координат
  Plot(); // графики функций
  Cross(); // точки пересечения графиков
  Hatch(); // штриховка
  Area(); // площадь (способ 1)
  Area2(); // площадь (способ 2)
  Основная программа
  Процедуры-заглушки
  //------------------------------------
  // Axes оси координат
  //------------------------------------
  void Axes()
  {
  }
  

• 

  21 слайд

  21
  Структурное программирование
  на языке Си
  Тема 3. Графики функций
  © К.Ю. Поляков, 2007-2009
  

• 

  22 слайд

  22
  Функции, заданные в явном виде
  y = f (x)
  x
  y
  b
  k = tg
  прямая
  x
  y
  b
  a
  парабола
  x
  y
  b
  a
  гипербола
  x
  y
  k+b
  b
  степенная функция
  

• 

  23 слайд

  23
  Функции, заданные в неявном виде
  f (x, y) = 0
  x
  y
  a
  b
  x0
  y0
  пример: уравнение эллипса
  

• 

  24 слайд

  24
  полюс
  Полярные координаты
  А(, )
   - полярный угол
   - полярный радиус
  O
  полярный луч
  Примеры:
  Описание фигур, полученных при вращении объектов.
   = f ()
   = R
  окружность
  O
  R
   = a ∙
  спираль Архимеда
  O
  O
   = a∙sin(2/3)
  «роза»
  

• 

  25 слайд

  25
  Полярные координаты
  Переход к декартовым координатам
  А(, )
  O
  
  
  x
  y
  

• 

  26 слайд

  26
  Описание в параметрической форме
  t – независимый параметр («время»)
  Описание фигур, полученных при сложном движении объектов.
  x = f1 (t)
  y = f2 (t)
  
  v0
  y
  x
  0
  Циклоида – траектория точки на ободе колеса при вращении
  R
  y
  x
  0
  

• 

  27 слайд

  27
  Системы координат
  Математическая
  Экранная
  (0,0)
  XЭ
  YЭ
  800
  600
  (799,599)
  (799,0)
  (0,599)
  (x, y)
  X
  Y
  x
  y
  0
  (X0, Y0)
  Y0
  X0
  xЭ
  yЭ
  (xЭ, yЭ)
  Преобразование координат:
  X0, Y0 – экранные координаты
  точки (0,0)
  k – масштаб (во сколько раз растягивается единичный отрезок)
  Почему
  «минус»?
  ?
  

• 

  28 слайд

  28
  Структура программы
  #include<graphics.h>
  #include<stdio.h>
  #include<conio.h>
  #include<math.h>
  const int X0 = 100, Y0 = 400, // начало координат
  k = 80; // масштаб
  
  
  main()
  {
  initwindow(800, 600);
  
  getch();
  closegraph();
  }
  глобальные переменные
  процедуры и функции
  основная часть
  

• 

  29 слайд

  29
  Перевод в экранные координаты
  //-----------------------------------------
  // SCREENX – перевод X в координаты экрана
  //-----------------------------------------
  int ScreenX (float x)
  {
  return X0+k*x;
  }
  //-----------------------------------------
  // SCREENY – перевод Y в координаты экрана
  //-----------------------------------------
  int ScreenY (float y)
  {
  return Y0-k*y;
  }
  Откуда берутся X0, Y0 и k?
  ?
  

• 

  30 слайд

  30
  Оси координат
  void Axes()
  {
  line ( X0, 0, X0, 599 );
  line ( 0, Y0, 799, Y0 );
  }
  (0,0)
  (799,599)
  (799,0)
  (0,599)
  (X0, Y0)
  Y0
  X0
  

• 

  31 слайд

  31
  Разметка оси X («черточки»)
  Y0
  xЭ
  (xЭ, Y0−2)
  (xЭ, Y0+2)
  800 − X0
  Число меток на [0, xmax]:
  длина 800 – X0
  единичный отрезок k
  void Axes()
  {
  int i, xe;
  ...
  for (i = 1; i <= (800-X0)/k; i++) {
  xe = ScreenX(i);
  line ( xe, Y0-2, xe, Y0+2 );
  }
  }
  переходим к экранным координатам
  X0
  

• 

  32 слайд

  32
  Разметка оси X (числа)
  1
  xЭ
  (xЭ, Y0+2)
  Вывод символьной строки в графическом режиме:
  outtextxy(x, y, s);
  void Axes()
  {
  char s[5];
  ...
  for (i = 1; i <= (800-X0)/k; i++) {
  ...
  sprintf ( s, "%d", i );
  outtextxy ( xe-4, Y0+3, s );
  }
  }
  координаты левого верхнего угла
  (xЭ-4, Y0+3)
  8 на 8
  перевести целое число i в строку s
  строка:
  char s[5];
  вывести строку s на экран
  с запасом…
  

• 

  33 слайд

  33
  Оси с разметкой (полностью)
  void Axes()
  {
  int i, xe, ye;
  char s[5];
  line ( X0, 0, X0, 599 );
  line ( 0, Y0, 799, Y0 );
  for (i = 1; i <= (800-X0)/k; i++)
  {
  xe = ScreenX(i);
  line ( xe, Y0-2, xe, Y0+2 );
  sprintf ( s, "%d", i );
  outtextxy ( xe-4, Y0+3, s );
  }
  ...
  }
  

• 

  34 слайд

  34
  Задания
  «4»: Сделать разметку осей полностью (не только положительной части оси X).
  «5»: Сделать задание на «4», использовав только 2 цикла (1 цикл для каждой оси).
  Разметка должна работать правильно при любых значениях X0 и Y0.
  !
  

• 

  35 слайд

  35
  Построение графика по точкам
  Нельзя рисовать за границами экрана (зависание!).
  Область определения функции (деление на ноль, корень из отрицательного числа, …)!
  !
  Границы области «видимости»:
  X
  Y
  xmin
  0
  xmax
  (X0, Y0)
  800 – X0
  X0
  800
  

• 

  36 слайд

  36
  Вывод точки с проверкой
  //----------------------------------------
  // POINT вывод пикселя с проверкой и
  // пересчетом координат
  //----------------------------------------
  void Point ( float x, float y, int color )
  {
  int xe, ye;
  xe = ScreenX(x);
  ye = ScreenY(y);
  if ( xe >= 0 && xe < 800 &&
  ye >= 0 && ye < 600)
  putpixel(xe, ye, color);
  }
  если точка (xЭ, yЭ) в пределах экрана…
  координаты в математической системе
  цвет точки
  

• 

  37 слайд

  37
  Описание функций
  //-----------------------------------------
  // F1, F2
  // Вход: x
  // Выход: y = f(x)
  //-----------------------------------------
  float f1 ( float x )
  {
  return sqrt(x+1);
  }
  float f2 ( float x )
  {
  return 4*sin(x-1);
  }
  

• 

  38 слайд

  38
  Области определения
  //----------------------------------------
  // ODZ1 – область определения f1(x)
  // Вход: x
  // Выход: 1, если x входит в ОДЗ
  // 0, если x не входит в ОДЗ
  //----------------------------------------
  int odz1 ( float x )
  {
  return ( x >= -1 );
  }
  Для
  Для
  не нужно!
  if ( x >= -1 ) return 1;
  else return 0;
  

• 

  39 слайд

  39
  Вывод графика функции
  //----------------------------------------
  // PLOT вывод графиков функций
  //----------------------------------------
  void Plot ()
  {
  float xmin = - 1.* X0 / k,
  xmax = (800. - X0) / k;
  float x,
  h = (xmax - xmin) / 1000;
  
  
  }
  чтобы не отбрасывать остаток
  границы видимой части
  шаг по x
  for ( x = xmin; x <= xmax; x += h)
  if ( odz1(x) )
  Point(x, f1(x), LIGHTRED);
  Что плохо?
  ?
  

• 

  40 слайд

  40
  Общее расположение
  float f1 ( float x ) { return sqrt( x + 1 ); }
  int odz1 ( float x ) { return x >= -1; }
  ...
  void Point(float x, float y, int color)
  {
  ...
  }
  ...
  void Plot()
  {
  ...
  for ( x = xmin; x <= xmax; x += h)
  if ( odz1(x) )
  Point(x, f1(x), LIGHTRED);
  }
  

• 

  41 слайд

  41
  Задания
  «4»: Построить графики в соответствии с заданием.
  «5»: Построить графики, соединив точки линиями.
  

• 

  42 слайд

  42
  Структурное программирование
  на языке Си
  Тема 4. Точки пересечения
  © К.Ю. Поляков, 2007-2009
  

• 

  43 слайд

  43
  Точки пересечения
  f1 (x*) = f2 (x*)
  a
  b
  f1 (x*) – f2 (x*) = 0
  f (x*) = 0
  y = f1 (x)
  y = f2 (x)
  Пример:
  Проблема:
  уравнение сложно (или невозможно) решить аналитически
  (получить формулу для x*)
  x
  y
  x*
  Точка пересечения:
  

• 

  44 слайд

  44
  Методы решения уравнений
  f (x) = 0
  Точные (аналитические)
  
  Приближенные
  графические
  
  
  
  численные
  (методы последовательного приближения):
  по графику найти интервал [a, b], в котором находится x*
  (или одно начальное приближение x0)
  по некоторому алгоритму уточнить решение, сужая интервал, в котором находится x*
  повторять шаг 2, пока не достигнута требуемая точность:
  x
  y
  x*
  b – a < 
  a
  b
  

• 

  45 слайд

  45
  Численные методы
  Применение: используются тогда, когда точное (аналитическое) решение неизвестно или очень трудоемко.
  дают хотя бы какое-то решение
  во многих случаях можно оценить ошибку и найти решение с заданной точностью
  решение всегда приближенное, неточное
  

• 

  46 слайд

  46
  
  
  
  Метод прямого («тупого») перебора
  Задача: найти решение уравнения f (x) = 0 на интервале [a, b] с заданной точностью  (чтобы найденное решение отличалось от истинного не более, чем на ).
  x
  y
  x*
  a
  b
  b*
  a*
  Алгоритм:
  разбить интервал [a, b] на полосы шириной 
  найти полосу [a*, b*], в которой находится x*
  решение – a* или b*
  Как улучшить решение?
  ?
  

• 

  47 слайд

  47
  Есть ли решение на [a, b]?
  x
  y
  x*
  a
  b
  x
  y
  x*
  a
  b
  есть решение
  нет решения
  нет решения
  x
  y
  x*
  a
  b
  Если непрерывная функция f (x) имеет разные знаки на концах интервала [a, b], то в некоторой точке x* внутри [a, b] она равна 0, то есть f (x*) = 0!
  !
  

• 

  48 слайд

  48
  Метод дихотомии (деление пополам)
  Найти середину отрезка [a,b]:
  c = (a + b) / 2;
  Если f(c)*f(a)<0, сдвинуть правую границу интервала
  b = c;
  Если f(c)*f(a)≥ 0, сдвинуть левую границу интервала
  a = c;
  Повторять шаги 1-3, пока не будет b – a ≤ .
  x
  y
  x*
  a
  b
  с
  

• 

  49 слайд

  49
  Метод дихотомии (деления пополам)
  простота
  можно получить решение с любой заданной точностью
  нужно знать интервал [a, b]
  на интервале [a, b] должно быть только одно решение
  большое число шагов для достижения высокой точности
  только для функций одной переменной
  

• 

  50 слайд

  50
  Метод дихотомии (в программе)
  //----------------------------------------------
  // Solve находит точку пересечения на [a,b]
  // Вход: a, b – границы интервала, a < b
  // eps - точность решения
  // Выход: x – решение уравнения f1(x)=f2(x)
  //----------------------------------------------
  float Solve ( float a, float b, float eps )
  {
  float c, fa, fc;
  while ( b - a > eps )
  {
  c = (a + b) / 2;
  fa = f1(a) - f2(a);
  fc = f1(c) - f2(c);
  if ( fa*fc < 0 ) b = c;
  else a = c;
  }
  return (a + b) / 2;
  }
  

• 

  51 слайд

  51
  Метод дихотомии (в программе)
  float xc1, xc2;
  ...
  float Solve ( float a, float b, float eps )
  {
  ...
  }
  ...
  void Cross ()
  {
  char s[20];
  
  sprintf(s, "x=%.2f", xc1);
  outtextxy ( 150, 100, s );
  sprintf(s, "y=%.2f", f1(xc1));
  outtextxy ( 150, 120, s );
  ...
  }
  глобальные переменные: абсциссы точек пересечения
  найти решение на интервале [1,2] с точностью 0,0001
  xc1 = Solve ( 1, 2, 0.0001 );
  вывод на экран через символьную строку
  … и значение y!
  то же самое для остальных точек
  

• 

  52 слайд

  52
  Структурное программирование
  на языке Си
  Тема 5. Штриховка
  © К.Ю. Поляков, 2007-2009
  

• 

  53 слайд

  53
  Штриховка (две функции)
  x
  y
  xс2
  xс1
  N линий
  h
  y = f1 (x)
  y = f2 (x)
  void Hatch()
  {
  const int N = 10;
  float x, h = (xc2 - xc1) / (N + 1);
  int xe, yUp, yDown;
  for (x = xc1+h; x < xc2; x += h )
  {
  xe = ScreenX ( x );
  yUp = ScreenY ( f1(x) );
  yDown = ScreenY ( f2(x) );
  line ( xe, yUp, xe, yDown );
  }
  }
  экранная координата x
  экранные координаты границ области по оси y
  шаг по x
  

• 

  54 слайд

  54
  Штриховка (составная нижняя граница)
  x
  y
  xс3
  xс1
  xс2
  N линий
  h
  y = f1 (x)
  y = f2 (x)
  y = f3 (x)
  //----------------------------
  // Down нижняя граница области
  //----------------------------
  float Down ( float x )
  {
  if ( x < xc2 )
  return f2(x);
  else return f3(x);
  }
  void Hatch()
  {
  ...
  h = ( - xc1) / (N + 1);
  ...
  yDown = ScreenY ( );
  ...
  }
  Down(x)
  xc3
  

• 

  55 слайд

  55
  Штриховка (общий случай)
  float Up ( float x ) { ... }
  float Down ( float x ) { ... }
  ...
  void Hatch()
  {
  const N = 10;
  float x, h = ( ? ) / (N + 1);
  int xe, yUp, yDown;
  for ( ? ; x += h )
  {
  xe = ScreenX ( x );
  yUp = ScreenY ( ? );
  yDown = ScreenY ( ? );
  line ( xe, yUp, xe, yDown );
  }
  }
  xc3 - xc1
  x = xc1+h; x < xc3;
  у всех
  по-разному…
  Up(x)
  Down(x)
  

• 

  56 слайд

  56
  Структурное программирование
  на языке Си
  Тема 6. Вычисление площади
  © К.Ю. Поляков, 2007-2009
  

• 

  57 слайд

  57
  Метод (левых) прямоугольников
  x
  y
  xс2
  xс1
  h
  y = f1 (x)
  y = f2 (x)
  S1
  S2
  S3
  S4
  Si
  x
  x
  x+h
  f1 (x)
  f2 (x)
  void Area()
  {
  float x, S = 0, h=0.001;
  char out[20];
  for ( x = xc1; x < xc2; x += h)
  S += h*(f1(x) – f2(x));
  
  sprintf ( out, "S=%7.3f", S );
  outtextxy ( 300, 300, out );
  }
  for ( x = xc1; x < xc2; x += h )
  S += f1(x) – f2(x);
  S *= h;
  Как улучшить решение?
  ?
  Почему не
  x <= xc2?
  ?
  

• 

  58 слайд

  58
  Метод (правых) прямоугольников
  x
  y
  xс2
  xс1
  h
  y = f1 (x)
  y = f2 (x)
  S1
  S2
  S3
  S4
  Si
  x
  x+h
  f1 (x)
  f2 (x)
  void Area()
  {
  float x, S = 0, h=0.001;
  char out[20];
  for ( x = xc1; x < xc2; x += h)
  S += h*(f1(x+h) – f2(x+h));
  
  sprintf ( out, "S=%7.3f", S );
  outtextxy ( 300, 300, out );
  }
  for ( x = xc1; x < xc2; x += h )
  S += f1(x+h) – f2(x+h);
  S *= h;
  

• 

  59 слайд

  59
  Метод (средних) прямоугольников
  x
  y
  xс2
  xс1
  h
  y = f1 (x)
  y = f2 (x)
  S1
  S2
  S3
  S4
  void Area()
  {
  float x, S = 0, h=0.001;
  char out[20];
  for ( x = xc1; x < xc2; x += h)
  S += h*(f1(x+h) – f2(x+h));
  
  sprintf ( out, "S=%7.3f", S );
  outtextxy ( 300, 300, out );
  }
  for ( x = xc1; x < xc2; x += h )
  S += f1(x+h/2) – f2(x+h/2);
  S *= h;
  f1 (x)
  f2 (x)
  x
  Si
  x+h
  Какой метод точнее?
  ?
  левые (правые):
  
  средние
  

• 

  60 слайд

  60
  Метод трапеций
  x
  y
  xс2
  xс1
  h
  y = f1 (x)
  y = f2 (x)
  for ( x = xc1; x < xc2; x += h )
  S += f1(x) – f2(x) +
  f1(x+h) – f2(x+h);
  S *= h/2;
  Ошибка
  x
  x+h
  f1 (x)
  f2 (x)
  Si
  Как улучшить?
  ?
  S =( f1(xc1) - f2(xc1)
  + f1(xc2) - f2(xc2) )/2.;
  for ( x = xc1+h; x < xc2; x += h )
  S += f1(x) – f2(x);
  S *= h;
  S1
  S2
  S3
  S4
  

• 

  61 слайд

  61
  Метод Монте-Карло
  Применение: вычисление площадей сложных фигур (трудно применить другие методы).
  Требования: необходимо уметь достаточно просто определять, попала ли точка (x, y) внутрь фигуры.
  Пример: заданы 100 кругов (координаты центра, радиусы), которые могу пересекаться. Найти площадь области, перекрытой кругами.
  Как найти S?
  ?
  

• 

  62 слайд

  62
  Метод Монте-Карло
  Вписываем сложную фигуру в другую фигуру, для которой легко вычислить площадь (прямоугольник, круг, …).
  Равномерно N точек со случайными координатами внутри прямоугольника.
  Подсчитываем количество точек, попавших на фигуру: M.
  4. Вычисляем площадь:
  Всего N точек
  На фигуре M точек
  Метод приближенный.
  Распределение должно быть равномерным.
  Чем больше точек, тем точнее.
  Точность ограничена датчиком случайных чисел.
  !
  

• 

  63 слайд

  63
  Случайное число в заданном интервале
  //-----------------------------------------
  // randF – случайное вещественное число
  // в заданном интервале
  //-----------------------------------------
  float randF ( float a, float b)
  {
  return (b-a)*rand() / RAND_MAX + a;
  }
  rand()
  rand()/RAND_MAX
  1.*rand()/RAND_MAX
  1.*rand()/RAND_MAX + a
  (b-a)*rand()/RAND_MAX + a
  целое [0, RAND_MAX]
  всегда 0!!!
  [0,1]
  [a,a+1]
  [a,b]
  

• 

  64 слайд

  64
  Проверка точки (внутри или нет?)
  //-----------------------------------------
  // Inside – определяет, находится ли точка
  // внутри фигуры
  // Вход: x, y – координаты точки
  // Выход: 1, если точка внутри фигуры,
  // 0, если точка вне фигуры
  //-----------------------------------------
  int Inside ( float x, float y )
  {
  if ( Down(x) <= y && y <= Up(x) )
  return 1;
  else return 0;
  }
  int Inside ( float x, float y )
  {
  return (Down(x) <= y && y <= Up(x));
  }
  

• 

  65 слайд

  65
  Метод Монте-Карло (реализация)
  //----------------------------------------------------
  // Area2 – вычисление площади методом Монте-Карло
  //----------------------------------------------------
  void Area2 ()
  {
  int i, N = 200000, M = 0;
  float
  float x, y, S;
  char out[20];
  for (i=1; i<=N; i++)
  {
  x = randF ( x1, x2 );
  y = randF ( y1, y2 );
  if ( Inside(x,y) ) M++;
  }
  S = (x2-x1)*(y2-y1)*M/N;
  sprintf(out, "S=%7.3f", S);
  outtextxy(300, 320, out);
  }
  x1 = xc1, x2 = xc2, y1 = 1, y2 = 4;
  границы прямоугольника (у каждого свои!)
  x1
  x2
  y1
  y2
  S = (x2-x1)*(y2-y1)*M/N;
  вычисление площади
  если на фигуре, увеличить счетчик
  

• 

  66 слайд

  66
  Структурное программирование
  на языке Си
  Тема 7. Оформление отчета
  © К.Ю. Поляков, 2007-2009
  

• 

  67 слайд

  67
  Титульный лист
  

• 

  68 слайд

  68
  Графики функций
  «скриншот» (screenshot) – «снимок» экрана
  через Редактор формул (Вставка – Объект – Microsoft Equation)
  

• 

  69 слайд

  69
  Как получить копию экрана?
  Поменять цвета так, чтобы все линии и текст были белые.
  Запустить программу (она должна все нарисовать).
  Нажать клавишу PrtScr (Print Screen – «снимок» экрана) на клавиатуре или комбинацию Alt+PrtScr («снимок» активного окна).
  В графическом редакторе (Paint): Правка – Вставить.
  Перевести в черно-белую палитру (Рисунок – Атрибуты – Палитра – Черно-белая).
  Инверсия (черный ↔ белый), Рисунок – Обратить цвета.
  Выделить нужную часть рисунка.
  Вставить в отчет через буфер обмена (Ctrl+C, Ctrl+V).
  

• 

  70 слайд

  70
  Структура программы
  

• 

  71 слайд

  71
  Текст программы
  шрифт Courier New,
  (моноширинный)
  размер 10 пт
  

• 

  72 слайд

  72
  Конец фильма