Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Алгебра и начала анализа
10 класс
Радианная мера углов и дуг
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
2 слайд
Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в один радиус (обозначается 1 рад).
1 рад
R
R
R
A
B
O
AB=R
AOB=1 рад
600
1 рад
3 слайд
Из скольких дуг, длиной R, состоит окружность?
Подсказка: вспомните формулу длины окружности…
R
R
R
R
R
R
?
4 слайд
Задание 1. Вывести правила перевода из радианной меры в градусную и наоборот.
Ответ: α0= α0· рад правило перевода из градусной меры в радианную;
α рад= α· правило перевода из радианной меры в градусную.
1 рад = ; 1 рад 57019’
10 = рад; 10 0,017 рад
3600 – 2 рад
10 – х рад
3600 – 2 рад
х 0 – 1 рад
5 слайд
Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным единице, называется единичной, а ограниченный ей круг – тригонометрическим.
Приняв точку пересечения окружности с положительной частью оси Ох за начало отсчета;
Выбрав положительное направление – против часовой стрелки, отрицательное – по часовой стрелке;
Отложив от начала отсчета дугу в 1 рад, мы получим, что тригонометрическая окружность в некотором смысле «эквивалентна» понятию «числовая прямая».
x
y
0
1
1
0
«+»
«»
1
6 слайд
0
1
0
3
2
6
2
у
х
1
–
–
Проследите за одновременным движением точки на координатной прямой и на тригонометрической окружности:
Обязательно разберитесь, почему на прямой семь точек, а на окружности их пять.
7 слайд
Так как дуги – это части окружности, то длины некоторых из них будут выражены через число (объясните почему).
Откладывая в положительном и отрицательном направлениях от начала отсчета прямой угол получим точки, соответствующие числам …
и (объясните
почему);
Выполнив поворот на развернутый угол в положительном и отрицательном направлениях получаем две совпадающие точки окружности с координатами…
и .
x
y
0
1
1
0
1
8 слайд
Напомним, что декартова система разбивается координатными осями на четыре координатные четверти – I, II, III и IV.
Задание 2. Определите границы координатных четвертей через углы поворота в радианной мере, взятых в положительном направлении.
Задание 3. Выполните предыдущее задание, при условии, что выбирается отрицательное направление углов поворота.
Задание 4. Какой координатной четверти принадлежит точка окружности с координатой 6,28?
x
y
0
1
1
0
1
I
II
III
IV
9 слайд
это соотношение может Вам понадобиться для понимания некоторых фактов!
Отметив на окружности точки с абсциссой 0,5 мы получим точки, соответствующие числам …
и (объясните
почему);
Аналогично, получаются точки окружности с координатами
; .
Обратите внимание на симметричность относительно оси Ox полученных точек!
x
y
0
1
1
0
1
0,5
0,5
10 слайд
это соотношение может Вам понадобиться для понимания некоторых фактов!
Отметив на окружности точки с ординатой 0,5 мы получим точки, соответствующие числам …
и (объясните
почему);
Аналогично, получаются точки окружности с координатами
; .
Обратите внимание на симметричность относительно оси Oy полученных точек!
x
y
0
1
1
0
1
0,5
0,5
11 слайд
Графики функций y=x и y=x прямые, являющиеся биссектрисами координатных четвертей.
Постройте графики функций y=x и y=x. Подумайте, какие углы поворота соответствуют точкам пересечения этих прямых с тригонометрической окружностью?...
…Ответ:
; ; ; .
x
y
0
1
1
0
1
12 слайд
Отметим на тригонометрической окружности точку А, соответствующую произвольному острому положительному углу поворота .
Если добавить полный поворот к углу α , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь ее координата равна (подумайте)… .
Вообще, любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+2n, где n и α[0;2).
x
y
0
1
1
0
A(α)
A(α+2)
13 слайд
Итогом нашей предыдущей работы является данная окружность, на которой отмечены наиболее часто встречающиеся в различных таблицах углы.
Примечание. На чертеже отмечены только положительные углы поворота.
Задание 5. Найдите координаты всех точек, отмеченных на данной окружности (указание: рассмотрите различные прямоугольные треугольники с гипотенузой-радиусом (см.рис.) и примените теорему Пифагора ; помните о симметричности точек).
x
y
0
1
1
0
1
0,5
0,5
-0,5
-0,5
14 слайд
Ответы и решения.
Задание 2. - I четверть, - II четверть,
- III четверть, - IV четверть.
Задание 3. - I четверть, - II четверть,
- III четверть, - IV четверть
15 слайд
Ответы и решения.
Задание 4. 6,28IV (см.рис.)
6,28<2 (обязательно разберитесь в совпадении цвета цифр и некоторых частей окружности)!
x
y
0
1
1
0
1
2
3
4
5
6
2
16 слайд
Ответы и решения.
Задание 5.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 081 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Карымова Лариса Абульбаисова. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.