Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Разложение многочлена
на множители
с помощью комбинации
различных приемов
7 класс
2 слайд
Содержание
Формулы сокращенного умножения
Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки
Разложение квадратного трехчлена на множители
К содержанию
3 слайд
Формулы сокращенного умножения
4 слайд
1. Квадрат суммы
Доказательство:
К таблице
К содержанию
5 слайд
2. Квадрат разности
К таблице
К содержанию
Доказательство:
6 слайд
3. Разность квадратов
К таблице
К содержанию
Доказательство:
7 слайд
4. Куб суммы
К таблице
К содержанию
Доказательство:
8 слайд
5. Куб разности
К таблице
К содержанию
Доказательство:
9 слайд
6. Сумма кубов
К таблице
К содержанию
Доказательство:
10 слайд
7. Разность кубов
К таблице
К содержанию
Доказательство:
11 слайд
Вынесение общего множителя за скобки
Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.
Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
12 слайд
Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов
Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).
Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.
13 слайд
Пример
Разложить на множители:
x4y3 - 2x3y2 + 5x2.
Воспользуемся сформулированным алгоритмом.
Наибольший общий делитель коэффициентов
–1, -2 и 5 равен 1.
Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.
Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:
-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).
К содержанию
14 слайд
Способ
группировки
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.
15 слайд
1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.
Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки:
16 слайд
Для уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример:
разложить на множители многочлен
xy–6+3x–2y
17 слайд
xy-6+3x-2y=
=(xy-6)+(3x-2y).
Группировка неудачна.
Первый способ группировки:
18 слайд
Второй способ группировки
xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=
=x(y+3)-2(y+3)=
=(y+3)(x-2).
19 слайд
xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=
=y(x-2)+3(x-2)=
=(x-2)(y+3).
Третий способ группировки:
20 слайд
Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ. По мере приобретения опыта вы будете быстро находить удачную группировку.
xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3).
К содержанию
21 слайд
Разложение квадратного трехчлена на множители
22 слайд
К содержанию
23 слайд
Спасибо за внимание!
Богданова А.В. г. Миасс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 654 974 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Окраса Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.