Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и неравенств
2 слайд
Свойства решений квадратных
уравнений
Рассмотрим квадратное уравнение
(1)
Дискриминант
корни
(в случае )
3 слайд
Уравнение
получено из (1) делением на
Введем обозначение
Уравнение
(2)
называется приведенным квадратным уравнением.
4 слайд
Теорема Виета
Пусть уравнение имеет действительные решения
Тогда
5 слайд
Пример 1.
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение.
1) Проверка: имеет ли уравнение действительные корни?
Уравнение имеет действительные корни.
2) Нахождение суммы и произведения корней уравнения с использованием теоремы Виета.
6 слайд
Пример 2.
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение.
Проверка: имеет ли уравнение действительные корни?
Уравнение не имеет действительных корней.
Ответ. Уравнение не имеет действительных корней.
7 слайд
Пример 3.
При каких значениях параметра а произведение
корней уравнения равно 10 ?
Решение.
1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.
2) По теореме Виета произведение корней уравнения
равно 10, если
≥ 0
Решение системы:
Ответ.
8 слайд
Применение теоремы Виета при исследовании свойств решений квадратных уравнений
имеет корни одного знака, если
имеет корни разных знаков, если
имеет положительные корни, если
имеет отрицательные корни, если
Уравнение
9 слайд
Пример 4.
При каких значениях параметра а уравнение
имеет корни разных знаков ?
Решение.
1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.
2) Уравнение имеет корни разных знаков, если
> 0
Решение системы:
Ответ.
10 слайд
Рассмотрим квадратное неравенство
(3)
Дискриминант
корни
(в случае )
Свойства решений квадратных
неравенств
(*) Возможные знаки неравенства: >, <, ≥, ≤.
11 слайд
Задача отыскания решений квадратного неравенства (3) связана с исследованием соответствующего квадратного уравнения (1), и, следовательно, с возможностью использовать теорему Виета для приведенного уравнения (2).
Пример 5.
При каких значениях параметра а неравенство
имеет только положительные решения ?
Решение.
x
y
x1
x2
+
-
-
0
- существование решений неравенства в виде промежутка
- корни квадратного уравнения (точки пересечения с осью Оx) – положительные
Ответ.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 882 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сафонова Людмила Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.