Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова

Презентация на тему Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

PR-менеджер

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Лекция 7
Уравнение множественной регрессии
Теорема Гаусса-Маркова

Автор: Кос...

    1 слайд

    Лекция 7
    Уравнение множественной регрессии
    Теорема Гаусса-Маркова

    Автор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры: «Математическое моделирование экономических процессов»

  • (7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1)...

    2 слайд

    (7.1)
    Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова

  • Карл Фридрих Гаусс
Время жизни 
30.04.1777 - 23.02.1855
Научная сфера – матем...

    3 слайд

    Карл Фридрих Гаусс
    Время жизни
    30.04.1777 - 23.02.1855
    Научная сфера – математика, физика, астрономия
    Андрей Андреевич Марков
    Время жизни
    14.06.1856 - 20.07.1922
    Научная сфера - математика

  • Постановка задачи:
Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономиче...

    4 слайд

    Постановка задачи:
    Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом n
    Выборка наблюдений за переменными модели (7.1)
    Первый индекс – номер регрессора
    Второй индекс – номер наблюдения
    (7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке
    (7.2)

  • Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)Y – вектор...

    5 слайд

    Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)
    Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной
    U – вектор выборочных значений случайного возмущения
    A - вектор неизвестных параметров модели
    х – вектор регрессоров
    X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

  • По данным выборки найти: Ã,  Cov(ÃÃ), σu,  σ(ỹ(z))Теорема (Гаусса – Маркова)Е...

    6 слайд

    По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))
    Теорема (Гаусса – Маркова)
    Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:
    Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю
    Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях
    (условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)
    Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы
    Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

  • Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:(...

    7 слайд

    Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:
    (7.3)
    которая удовлетворяет методу наименьших квадратов
    При этом:

  • ДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов где(7.4)(7.5)Подстав...

    8 слайд

    Доказательство
    Воспользуемся методом наименьших квадратов
    где
    (7.4)
    (7.5)
    Подставив (7.5) в (7.4) получим
    (7.6)

  • Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору...

    9 слайд

    Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров
    Откуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид
    (7.7)
    Решение системы (7.7) в матричном виде есть
    Выражение (7.3) доказано

  • Докажем несмещенность оценок (7.3)Несмещенность оценки (7.3)  доказанаВычисли...

    10 слайд

    Докажем несмещенность оценок (7.3)
    Несмещенность оценки (7.3) доказана
    Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)
    В результате получено выражение (7.4)

  • Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y
Найти...

    11 слайд

    Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y
    Найти наилучшие оценки среднего значения и дисперсии этой переменной
    В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:

  • Решение1. Вычисляем (XTX)-12. Вычисляем (XTY)3. Вычисляем оценку параметра  а...

    12 слайд

    Решение
    1. Вычисляем (XTX)-1
    2. Вычисляем (XTY)
    3. Вычисляем оценку параметра а0
    4. Находим дисперсию среднего

  • Пример 2. Уравнение парной регрессииПостроить модель типа Y=a0+a1x +u, по дан...

    13 слайд

    Пример 2. Уравнение парной регрессии
    Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за переменными Y и x объемом n
    В схеме Гаусса-Маркова имеем:
    1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1

  • 2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров  а

    14 слайд

    2. Вычисляем XTY
    3. Вычисляем оценку вектора параметров а

  • Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров моделиСледовательно:

    15 слайд

    Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели
    Следовательно:

  • Расчет дисперсии прогнозирования
Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

    16 слайд

    Расчет дисперсии прогнозирования
    Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

  • Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении  EXCEL 
Алгоритм использования процедуры:
Под...

    17 слайд

    Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL
    Алгоритм использования процедуры:
    Подготовка таблицы исходных данных
    2. Вызов процедуры «ЛИНЕЙН»
    3. Ввод исходных данных в процедуру
    4. Анализ результата

    Рассмотрим алгоритм на примере

  • Выводы:
	1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру р...

    18 слайд

    Выводы:
    1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров линейной модели множественной регрессии

    2. Линейная процедура соответствует методу наименьших квадратов

    3. Предпосылки теоремы обеспечивают получение оценок, обладающих свойствами несмещенности и эффективности

    4. При выполнении предпосылок свойства эффективности и несмещенности достигаются при любом законе распределения случайного возмущения

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 961 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация Тренажёр для подготовки к ЕГЭ по обществознанию "Безработица иеё виды"
  • Учебник: «Обществознание (базовый уровень)», Боголюбов Л.Н., Городецкая Н.И., Лазебникова А.Ю. и др. / Под ред. Боголюбова Л.Н., Лазебниковой А.Ю.
  • 01.01.2021
  • 4777
  • 237
«Обществознание (базовый уровень)», Боголюбов Л.Н., Городецкая Н.И., Лазебникова А.Ю. и др. / Под ред. Боголюбова Л.Н., Лазебниковой А.Ю.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.02.2020 836
    • PPTX 1005 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мокроусов Дмитрий Евгеньевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мокроусов Дмитрий Евгеньевич
    Мокроусов Дмитрий Евгеньевич
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 80256
    • Всего материалов: 218

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

История педагогических идей: основатели и теоретики

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Классики и современники: литературные портреты и психология творчества

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 25 человек из 17 регионов

Мини-курс

Преодоление фобий: шаг за шагом к свободе от социальных источников страха

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе