Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Вычисление объемов пространственных тел

Презентация на тему Вычисление объемов пространственных тел

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Вычисление объемов пространственных тел"

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Теолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла.Воробьев Леонид А...

    1 слайд

    Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла.
    Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

  • Немного теории.Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемо...

    2 слайд

    Немного теории.
    Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни на одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и т.д.), лимон не похож. Однако, мы можем поступить как все хозяйки – разрезать лимон на тонкие ломтики, размер которых зависит от расстояния x, причем x[0;H].
    H
    x
    Тогда, по свойству объема, сумма объемов всех ломтиков даст нам объем всего лимона.

  • Немного теории.HxxС точки зрения геометрии мы построили сечения пространстве...

    3 слайд

    Немного теории.
    H
    x
    x
    С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными оси фигуры; причем, если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→), то:
    Проще говоря, при бесконечном числе разбиений каждый ломтик «вырождается» в плоское сечение и объем лимона равен бесконечной интегральной сумме площадей таких сечений, зависящих от расстояния x, т.е.
    где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x[0;H].
    Sсеч.

  • Немного теории (базовые классы могут пропустить).HxxЕсли принять число разби...

    4 слайд

    Немного теории (базовые классы могут пропустить).
    H
    x
    x
    Если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→), то:
    где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x[0;H].
    Sсеч.

  • I. Объем прямоугольного параллелепипеда
с высотой H и площадью основания S.xH...

    5 слайд

    I. Объем прямоугольного параллелепипеда
    с высотой H и площадью основания S.
    x
    H
    x[0;H]
    0
    Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.
    x

  • II. Объем прямой призмы
с высотой H и площадью основания S.xx[0;H]H0Площадь...

    6 слайд

    II. Объем прямой призмы
    с высотой H и площадью основания S.
    x
    x[0;H]
    H
    0
    Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.
    x

  • III. Объем n-угольной прямой призмы 
с высотой H и площадью основания S.xx[0...

    7 слайд

    III. Объем n-угольной прямой призмы
    с высотой H и площадью основания S.
    x
    x[0;H]
    H
    0
    Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.
    x

  • IV. Объем наклонной призмы 
с высотой H и площадью основания S.Площадь сечени...

    8 слайд

    IV. Объем наклонной призмы
    с высотой H и площадью основания S.
    Площадь сечения, перпендикулярного высоте, не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.
    x
    H
    x[0;H]
    0
    x

  • V. Объем треугольной пирамиды
с высотой H и площадью основания S.Hxx[0;H]xП...

    9 слайд

    V. Объем треугольной пирамиды
    с высотой H и площадью основания S.
    H
    x
    x[0;H]

    x
    Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x, причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных треугольников, т.е.:
    0

  • VI. Объем n-угольной пирамиды
с высотой H и площадью основания S.HxПлощадь се...

    10 слайд

    VI. Объем n-угольной пирамиды
    с высотой H и площадью основания S.
    H
    x
    Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x, причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных n-угольников, т.е.:
    x
    x[0;H]
    0

  • VII. Объем усеченной пирамиды.текст

    11 слайд

    VII. Объем усеченной пирамиды.
    текст

  • VIII. Объем цилиндра с высотой H и площадью основания S.xx[0;H]H0xПлощадь се...

    12 слайд

    VIII. Объем цилиндра с высотой H и площадью основания S.
    x
    x[0;H]
    H
    0
    x
    Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.

  • IX. Объем конуса с высотой H и площадью основания S.xx[0;H]HxПлощадь сечения...

    13 слайд

    IX. Объем конуса с высотой H и площадью основания S.
    x
    x[0;H]
    H
    x
    Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x, причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных кругов, т.е.:
    0

  • X. Объем усеченного конуса.текст

    14 слайд

    X. Объем усеченного конуса.
    текст

  • XI. Объем шара с радиусом R.Найдем объем полушария, как бесконечную интеграль...

    15 слайд

    XI. Объем шара с радиусом R.
    Найдем объем полушария, как бесконечную интегральную сумму площадей сечения с радиусом r, где:
    R
    x
    Значит, объем всего шара равен:
    x
    0
    r

  • XII. Объем шарового сегмента.Вывод объема шарового сегмента с высотой h и рад...

    16 слайд

    XII. Объем шарового сегмента.
    Вывод объема шарового сегмента с высотой h и радиусом основания r отличается от вывода объема полушария нижним пределом интегрирования. В данном случае он равен R –h :
    r
    R
    h
    x
    h
    r
    Обратите внимание, что в формуле объема шарового сегмента участвует радиус шара (R), а не радиус основания сегмента (r)!

  • XIII. Объем шарового слоя.текст

    17 слайд

    XIII. Объем шарового слоя.
    текст

  • XIV. Объем шарового сектора.текстhrR

    18 слайд

    XIV. Объем шарового сектора.
    текст
    h
    r
    R

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 146 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 26.10.2020 349
    • PPTX 1.5 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Филипович Александра Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Филипович Александра Юрьевна
    Филипович Александра Юрьевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 59857
    • Всего материалов: 231

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Мини-курс

История педагогических идей: основатели и теоретики

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Цифровая трансформация в бизнесе: аспекты управления и развития

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

ЕГЭ по биологии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе