Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация на тему Закон больших чисел. Теорема Чебышева

Презентация на тему Закон больших чисел. Теорема Чебышева

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему Закон больших чисел. Теорема Чебышева"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Консультант по трудоустройству

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Выполнил: Иванов АлексейСтудент группы 419-кд9-3асуККЭПЗакон больших чисел...

    1 слайд

    Выполнил: Иванов Алексей
    Студент группы 419-кд9-3асу
    ККЭП

    Закон больших чисел.
    Теорема Чебышева

  • Содержание:

1. Закон больших чисел.
2. Теорема Чебышева. Примеры.

    2 слайд

    Содержание:

    1. Закон больших чисел.
    2. Теорема Чебышева. Примеры.

  • Закон больших чисел
     Для решения многих практических задач необходимо зн...

    3 слайд


    Закон больших чисел
    Для решения многих практических задач необходимо знать комплекс условий, благодаря которому результат совокупного воздействия большого количества случайных факторов почти не зависит от случая. Данные условия описаны в нескольких теоремах, носящих общее название закона больших чисел, где случайная величина к равна 1 или 0 в зависимости от того, будет ли результатом k-го испытания успех или неудача. Таким образом, Sn является суммой n взаимно независимых случайных величин, каждая из которых принимает значения 1 и 0 с вероятностями р и q.
    Простейшая форма закона больших чисел - теорема Бернулли, утверждающая, что если вероятность события одинакова во всех испытаниях, то с увеличением числа испытаний частота события стремится к вероятности события и перестает быть случайной.

  • Теорема Бернулли

           Пусть А — событие, которое может произойти в люб...

    4 слайд

    Теорема Бернулли

    Пусть А — событие, которое может произойти в любом из n независимых испытаний с одной и той же вероятностью P(А).
    Пусть Vn(А) — число осуществлений события А в n испытаниях. Тогда


    При этом для любого ε > 0

  • Теорема Пуассона 
Утверждает, что частота события в серии независимых исп...

    5 слайд

    Теорема Пуассона
    Утверждает, что частота события в серии независимых испытаний стремится к среднему арифметическому его вероятностей и перестает быть случайной.
    Предельные теоремы теории вероятностей, теоремы Муавра-Лапласа объясняют природу устойчивости частоты появлений события. Природа эта состоит в том, что предельным распределением числа появлений события при неограниченном возрастании числа испытаний (если вероятность события во всех испытаниях одинакова) является нормальное распределение.
    Центральная предельная теорема
    Объясняет широкое распространение нормального закона распределения. Теорема утверждает, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин с конечными дисперсиями, закон распределения этой случайной величины оказывается практически нормальным законом.

  • Теорема Ляпунова 

Объясняет широкое распространение нормального закона распр...

    6 слайд

    Теорема Ляпунова

    Объясняет широкое распространение нормального закона распределения и поясняет механизм его образования. Теорема позволяет утверждать, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин, дисперсии которых малы по сравнению с дисперсией суммы, закон распределения этой случайной величины оказывается практически нормальным законом. А поскольку случайные величины всегда порождаются бесконечным количеством причин и чаще всего ни одна из них не имеет дисперсии, сравнимой с дисперсией самой случайной величины, то большинство встречающихся в практике случайных величин подчинено нормальному закону распределения.

  • Неравенство Чебышева

В основе качественных и количественных утверждений зако...

    7 слайд

    Неравенство Чебышева

    В основе качественных и количественных утверждений закона больших чисел лежит неравенство Чебышева. Оно определяет верхнюю границу вероятности того, что отклонение значения случайной величины от ее математического ожидания больше некоторого заданного числа. Замечательно, что неравенство Чебышева дает оценку вероятности события для случайной величины, распределение которой неизвестно, известны лишь ее математическое ожидание и дисперсия.
    Если случайная величина имеет дисперсию, то для любого > 0 справедливо неравенство ,

    где M и D - математическое ожидание и дисперсия случайной величины

  • Теорема ЗБЧ в форме Чебышева


Для любой последовательности независимых и оди...

    8 слайд

    Теорема ЗБЧ в форме Чебышева


    Для любой последовательности независимых и одинаково распределенных случайных величин с конечным вторым моментом имеет место сходимость:




    ЗБЧ утверждает, что среднее арифметическое большого числа случайных слагаемых «стабилизируется» с ростом этого числа. Как бы сильно каждая с. в. не отклонялась от своего среднего значения, при суммировании эти отклонения «взаимно гасятся», так что среднее арифметическое приближается к постоянной величине.

  • Доказательство.

             Обозначим через...

    9 слайд

    Доказательство.

    Обозначим через сумму первых n с. в., а их среднее
    арифметическое через . Тогда



    Пусть ε > 0. Воспользуемся неравенством Чебышева:

    при
    , поскольку
    , по условию, конечна.

  • Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва:

      Пример 1. Монета под...

    10 слайд

    Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва:

    Пример 1. Монета подбрасывается 10 000 раз. Оценить вероятность того, что частота выпадения герба отличается от вероятности более чем на одну сотую.

    Требуется оценить , где -- число выпадений герба,

    а — независимые с. в., имеющие распределение Бернулли с параметром 1/2, равные «числу гербов, выпавших при i-м подбрасывании» (то есть единице, если выпал герб и нулю иначе, или индикатору того, что выпал герб). Поскольку , искомая оценка сверху выглядит так:




    Иначе говоря, неравенство Чебышёва позволяет заключить, что, в среднем, не более чем в четверти случаев при 10 000 подбрасываниях монеты частота выпадения герба будет отличаться от 1/2 более чем на одну сотую.

  • Пример 2.
Пусть         — последовательность случайных величин, дисперсии ко...

    11 слайд

    Пример 2.
    Пусть — последовательность случайных величин, дисперсии которых ограничены одной и той же постоянной С, а ковариации любых с. в. и ( ), не являющихся соседними в последовательности, равны нулю. Удовлетворяет ли эта последовательность ЗБЧ?
    Воспользуемся неравенством Чебышева :



    Но для i < j, по условию, , если . Следовательно, в сумме
    равны нулю все слагаемые кроме, может быть,
    Оценим каждое из них, используя одно из свойств коэффициента корреляции


    при , т.е. последовательность удовлетворяет ЗБЧ.

  • Литература:

1. В. Е. Гмурман “Руководство по решению задач по теории вериятн...

    12 слайд

    Литература:

    1. В. Е. Гмурман “Руководство по решению задач по теории вериятности и математической статистике”
    2. В.А. Подольский, А.М. Суходский „Сборник задач по математике для техников-программистов”, Москва, „Высшая школа”, 1978 г.
    Интернет:
    http:/ /www. krugosvet.ru
    http:/ /www. ru.wikipedia.org
    http:/ /www. allmatematika.ru
    http:/ /www. math.ru

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 653 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.07.2020 3082
    • PPTX 253.9 кбайт
    • 203 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Николаева Екатерина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Николаева Екатерина Сергеевна
    Николаева Екатерина Сергеевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 72478
    • Всего материалов: 218

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 19 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии B2C маркетинга: от анализа до взаимодействия с клиентом

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного привлечения и удержания клиентов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Идеи эпохи Просвещения: педагогическое значение для современности

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе