Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
B13 2012г.
Работа:
1)Учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны
2)Учителя математики Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г.Полярные Зори
Задачи на концентрацию и сплавы
Проценты
2 слайд
Прототип задания B13 (№ 99571)
В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом:
х = 5.
Ответ: 5
Первый сосуд содержал
0,12 · 5 = 0,6 литра вещества.
Во втором сосуде была только вода.
Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.
3 слайд
В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
1). 5 0,12 = 0,6 (л) вещества в растворе.
2).
3
х
1
0
х
В 12
5
12% = 0,12
Прототип задания B13 (№ 99571)
4 слайд
Прототип задания B13 (№ 99572)
Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
В результате получили раствор массой 2х.
Получаем: 0,15х + 0,19х = 0,34х
Ответ: 17.
Или
0,34х
2х
= 0,17 = 17%
Пусть масса первого раствора равна х.
Масса второго — тоже х .
0,34x представим как 0,17 · 2х
Переведем в проценты 0,17 = 17%
0,34х = 0,17·2х
Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.
5 слайд
Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
3
х
1
0
х
В 12
1
7
x
x
Весь р-р
Вещества в растворе
0,15x
0,19x
+
x
x
0,15x
0,19x
1 раствор
2 раствор
+
Упростим:
Прототип задания B13 (№ 99572)
6 слайд
Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Прототип задания B13 (№ 99573)
15 % от 4 л
+
25 % от 6 л
=
Объем всего раствора: 4л + 6 л = 10л
р% от 10 л
Ответ: 21
6
4
4
6
0,6
1,5
+
0,6
1,5
1 раствор
2 раствор
+
Вещества в растворе будет: 0,15⋅4 + 0,25⋅6 = 0,6 + 1,5 = 2,1 литров
Концентрация равна
ИТАК:
ЗАПОМНИ:
1). 4 0,15 = 0,6 (л) вещества в 1 растворе.
2). 6 0,25 = 1,5 (л) вещества во 2 растворе.
7 слайд
Прототип задания B13 (№ 99574)
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Внимание! Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества».
. х = 190
Ответ: 190.
Пусть из х кг винограда получилось 20 кг изюма. Тогда
10% от х = 95% от 20
Составим уравнение:
0,1х = 0,95 · 20
ИЛИ
8 слайд
Прототип задания B13 (№ 99574)
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Проследим за количеством сухого вещества в винограде и изюме.
190(кг) винограда надо взять.
Ответ: 190
Второй способ объяснения:
0,1х
х
Пусть х (кг), винограда требуется для получения 20 кг изюма.
20
В винограде 90% влаги, значит 10% сухого вещества.
В изюме 5% влаги, значит 95% сухого вещества от 20кг изюма.
0,95∙20
Уравняем количество сухого вещества в винограде и изюме, составив уравнение
0,1х = 0,95·20;
0,1х = 19;
х = 190
Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.
9 слайд
это 19 кг
90%
95%
10%
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%.
Сколько килограммов винограда требуется для получения
20 килограммов изюма?
3
х
1
0
х
В 12
1
9
0
Сухое вещество
Влага
5%
Виноград
Изюм
20 кг изюма
1). 20 0,95 = 19 (кг) сухого вещества в изюме.
это 19 кг
19 кг сухого вещества в винограде – это 10% всего винограда
2). 19 : 0,1 = 190 (кг) сухого винограда надо взять.
Прототип задания B13 (№ 99574)
10 слайд
Прототип задания B13 (№ 99575)
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Пусть масса первого сплава равна х , а масса второго равна у.
Запишем простую систему уравнений:
Ответ: 100
В результате получили сплав массой х + у = 200.
Масса никеля: (10% от х) + (30% от у) = (25% от 200)
Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.
11 слайд
0,3y
0,1x
y
x
x : 100 10
y
x
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Весь сплав, кг
30
10
Никеля, %
1 сплав
2 сплав
Никеля, кг
0,1x
0,3y
+
+
1 уравнение
= 25
y : 100 30
?
Искомая величина
200
2 уравнение
x + y = 200
Составь и реши систему уравнений
3
х
1
0
х
В 12
1
0
0
Прототип задания B13 (№ 99575)
12 слайд
Прототип задания B13 (№ 99576)
Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
3-ой сплав
x
x+3
2x+3
Это поможет ввести х
10% от х
0,1х
(кг)
40% от (х+3)
0,4(х+3)
0,3(2x+3)
0,1х + 0,4(х+3) = 0,3(2x+3)
0,1х + 0,4х + 1.2 = 0,6x + 0,9
0,1х =0,3
х = 3
2х +3 = 9
ОТВЕТ: 9
13 слайд
Прототип задания B13 (№ 99576)
Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 килограмма. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в кг.
Меди в третьем сплаве 30%, значит масса меди в третьем сплаве 0,3 (2х +3).
0,1х + 0,4х + 1,2 =0,6х + 0,9
3(кг) масса первого сплава, масса третьего сплава 9 кг.
Ответ: 9 кг.
Проследим за количеством меди в каждом сплаве.
Пусть х(кг) масса первого сплава, (х + 3)кг масса второго сплава.
х
х+3
Меди в первом сплаве 10%, значит масса меди в первом сплаве 0,1х.
0,1х
Меди во втором сплаве 40%, значит масса меди во втором сплаве 0,4(х + 3).
0,4 (х + 3)
Масса третьего сплава (х + х + 3).
х + х + 3
0,3 (2х + 3)
Составим уравнение, исходя из
количества меди в каждом сплаве
0,1х + 0,4 (х + 3) = 0,3 ( 2х + 3)
х = 3
-0,1х = -0,3;
Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.
14 слайд
0,4(x+3)
0,4(x+3)
(x+3):100 40
x+3
0,1x
x+3
x
x : 100 10
x
Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Весь сплав, кг
40
10
Медь, %
1 сплав
2 сплав
Медь, кг
0,1x
+
+
Уравнение
= 30
Решите уравнение
3
х
1
0
х
В 12
9
Искомая величина
2x+3
?
Прототип задания B13 (№ 99576)
15 слайд
Прототип задания B13 (№ 99577)
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Получили (х+у+10) кг раствора, в котором (0,3х+0,6у) кислоты.
ОТВЕТ: 60
х - масса 30%-ого раствора кислоты, в котором 0,3х «чистой» кислоты
у - масса 60%-ого раствора кислоты, в котором 0,6у «чистой» кислоты
Дальше считают концентрацию, деля часть на целое.
16 слайд
Прототип задания B13 (№ 99577)
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение:
_
: 5
·
:30
_
ОТВЕТ: 60
Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.
17 слайд
0,6y
0,6y
0,3x
y
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
x
y
Весь р-р
Вещества
в растворе
0,3x
+
x
1 раствор
2 раствор
+
1 уравнение
+ 10
= 36
Составь и реши систему уравнений
Прототип задания B13 (№ 99577)
18 слайд
0,6y
0,6y
0,3x
y
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Прототип № 99577 Составим второе уравнение.
x
y
Весь р-р
Вещества
в растворе
0,3x
+
x
1 раствор
2 раствор
+
2 уравнение
+ 10
= 41
10 0,5 = 5 (л) кислоты в р-ре
+ 5
3
х
1
0
х
В 12
6
0
?
Искомая величина
Составь и реши систему уравнений
19 слайд
Прототип задания B13 (№ 99578)
Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты.
Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Если же смешать равные массы этих растворов (допустим, по 10):
+
50
Пусть х% концентрация кислоты в первом сосуде, у% - во втором.
х
у
68
0,3х
0,2у
50·0,68
10
10
+
20
70
0,1х
0,1у
20·0,7
ОТВЕТ: 18
Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.
20 слайд
30:100 x
20
30
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Весь р-р, кг
y
x
Концентрация, %
1 сосуд
2 сосуд
Кислоты, кг
0,3x
0,2y
+
+
1 уравнение
= 68
30
20
0,3x
0,2y
20:100 y
Составь и реши систему уравнений
?
Искомая величина
Прототип задания B13 (№ 99578)
21 слайд
0,01y
0,01x
1
1
1 : 100 x
1
1
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Весь р-р, кг
y
x
Концентрация, %
1 сосуд
2 сосуд
Кислоты, кг
0,01x
0,01y
+
+
2 уравнение
= 70
1 : 100 y
Возьмем по 1 кг
Составь и реши систему уравнений
3
х
1
0
х
В 12
1
8
Прототип задания B13 (№ 99578)
22 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 269 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сусорова Наталия Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.