Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПРОЕКТ
ученицы 11 «Б» класса
МОУ Алексеевской СОШ
Рябовой Светланы
Под руководством
Плешаковой О.В.
2 слайд
ТЕМА ПРОЕКТА:
ПРОИЗВОДНАЯ
3 слайд
Из истории;
Понятие о производной;
Правила вычисления производной: -Основные правила дифференцирования, -Производная степенной функции.
Производная сложной функции: -Сложная функция, -Производная триногометрических функций;
Применение.
4 слайд
Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.
Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др
5 слайд
Понятие о производной
Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение
∆f/Δx=f(x0+Δx)-f(x0)/Δx
при ΔX, стремящемся к нулю.
6 слайд
Основные правила дифференцирования
Правило №1. Если функции u и v дифференцируемыв точке x0,то их сумма дифференцируема в этой точке (u+v)'= u'+v'.
Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.
7 слайд
Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x0,то она непрерывна в этой точке: ∆f→0 при ∆x→0, т.е.
f(x0+∆x )→(x0) при ∆x→0.
8 слайд
Правило №2. Если функции u и v дифференцируема в точке x0,то произведение дифференцируемо в этой точке и (uv)'=u'v+uv'.
9 слайд
Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная, то функция Cu дифференцируема в этой точке и (Cu)'=Cu'.
Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак проязводной.
10 слайд
Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0 и функция v не равна нулю в этой точке, то частное u/v также дифференцируемо в x0 и
(u/v)'=u'v-uv'/v².
11 слайд
Производная степенной функции:
Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1)
(xⁿ)'=nxⁿ־¹.
12 слайд
Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции дифференцируемы в каждой точке своей области определения.
13 слайд
Производная сложной функции:
Если функция f имеет производную в точке x0,а функция g имеет производную в точке y0=f(x0), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке x0 причём h'(x0)=g'(f(x0))·f '(x0).
14 слайд
Производные триногометрических функций:
Фориула производной синуса: Функция синус имеет производную в любой точке и (sin x)'=cos x.
15 слайд
Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y=tg x, y=ctg x имеют производные вкаждой точке своей области определения,
и справедливы формулы:
(cos x)'=-sin x,
(tg x)'=1/cos² x,
(ctg x)'=-1/sin²x.
16 слайд
(sin x)'=cos x
(cos x)'=-sin x,
(tgx)'=1/cos² x,
(ctg x)'=-1/sin²x.
17 слайд
Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен
18 слайд
Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.
19 слайд
КОНЕЦ
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 181 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Вырыпаева Ирина Альбертовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.