Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике
2 слайд
Определение: отрезок х называется средним пропорциональным
или средним геометрическим
между двумя отрезками а и в, если а : х = х : в.
Например, отрезок длиной 6 см является средним пропорциональным
между отрезками с длинами 9 см и 4 см, т.к. 9 : 6 = 6 : 4.
Равенство а : х = х : в можно записать в виде х2 = а • в
или в виде х =
Реши задачи:
1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 16 см и 4 см ?
2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 15 см и 6 см ?
3. Является ли отрезок длиной см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 5 см и 4 см ?
да
нет
да
х – среднее геометрическое между а и в
3 слайд
З А Д А Ч А.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины
прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных
треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
Дано: АВС, АСВ = 900,
СН АВ.
Доказать: АСН и СВН подобны,
АСН и АВС подобны,
СВН и АВС подобны.
Доказательство:
Пусть А = , тогда В= 900 - ,
АСН = 900 - , ВСН = 900 - ( 900 - ) = .
Итак, прямоугольные треугольники АСН и СВН подобны, т.к. А = ВСН,
прямоугольные треугольники АСН и АВС подобны, т.к. А - общий,
прямоугольные треугольники СВН и АВС подобны, т.к. В – общий.
А
В
С
Н
4 слайд
Свойство 1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из
вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное
между отрезками, на которые делится гипотенуза
этой высотой.
Дано: АВС, АСВ = 900,
СН АВ.
Доказать: СН =
Доказательство:
По доказанному АСН и СВН подобны, значит,
сходственные стороны пропорциональны:
А
С
Н
В
АН
CH
CH
HB
, следовательно, СН2 = АН · НВ, т. е. СН =
5 слайд
А
С
Н
В
Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее
пропорциональное между гипотенузой и отрезком
гипотенузы, заключённым между катетом и высотой,
проведённой из вершины прямого угла.
Дано: АВС, АСВ = 900,
СН АВ
Доказательство:
АВ
АС
АС
АН
По доказанному АСН и АВС подобны, значит,
сходственные стороны пропорциональны:
Доказать: АС =
ВС =
АВ
ВС
ВС
ВН
По доказанному ВСН и АВС подобны, значит,
сходственные стороны пропорциональны:
Значит, ВС2 = АВ · ВН, т. е.
ВС =
Значит, АС2 = АВ · АН, т. е.
АС =
6 слайд
Отдых для глаз
Не отрывая глаз, смотрите на двигающийся круг
7 слайд
·
Реши задачу
1.
5
2
?
8 слайд
Реши задачу
2.
9
4
?
9 слайд
Реши задачу
3.
?
1
8
10 слайд
Реши задачу
4.
?
3
4
11 слайд
Домашнее задание.
§65.
Решить
№№ 572(а,б); 574(б).
12 слайд
Решение задачи
В трапеции АВСК АВ АК, АС СК, ВС = 6, АК = 8.
Найдите углы трапеции.
Н
А
В
С
К
6
8
Решение:
Проведём СН АК,
т. к. АВСК – трапеция и АВ АК, то
АВСН – прямоугольник, АН = ВС = 6,
НК = АК – АН = 8 – 6 = 2.
СН – высота, проведённая из вершины прямого угла, значит,
СН =
По теореме Пифагора ( СНК) СК2 = СН2 + НК2, СК2 = 12 + 4 = 16, СК = 4.
В прямоугольном треугольнике СНК НК = ½ СК, значит, КСН = 300,
К = 900 – 300 = 600.
В трапеции АВСК А = В = 900, К = 600, ВСК = 1800 – 600 = 1200.
(2 способ нахождения СК из АСК:
СК =
)
Т. к. АС СК, то АСК – прямоугольный,
Ответ: 900; 900; 1200; 600.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 775 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тансан Ирина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.