Инфоурок Другое ПрезентацииРазложение на множители

Разложение на множители

Скачать материал
Скачать материал "Разложение на множители"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Юрист

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Разложение на множители.

    1 слайд

    Разложение на множители.

  • Что называют разложением многочлена на множители?a2 – 5ab = a2 – 25 = a2 – 3...

    2 слайд

    Что называют разложением многочлена на множители?

    a2 – 5ab =
    a2 – 25 =
    a2 – 36 =
    Разложите на множители
    а(а – 5b)
    (a – 5) (а + 5)
    (a – 6) (а + 6)

  • 8 – a3  = x3 + 64 = a3 – 25а =а(а + 4b) a2 + 4ab = (2 – a)(4 + 2а +  a2 (х +...

    3 слайд

    8 – a3 =
    x3 + 64 =
    a3 – 25а =
    а(а + 4b)
    a2 + 4ab =
    (2 – a)(4 + 2а + a2
    (х + 4)(х2 – 4х + 16)
    а(а – 5)(а + 5)
    Разложите на множители

  • Способы разложения на множителиВынесение общего множителя
за скобкиСпособ
гру...

    4 слайд

    Способы разложения на множители
    Вынесение общего множителя
    за скобки
    Способ
    группировки
    С помощью формул сокращенного умножения
    Последовательно несколько способов

  • Решите уравнения(х – 2)(х + 2) = 0 Х= 2 и х = - 2 Ответ: - 2; 2

    5 слайд

    Решите уравнения
    (х – 2)(х + 2) = 0
    Х= 2 и х = - 2
    Ответ: - 2; 2

  • х2 – 16 = 0 (х – 4)(х + 4) = 0 х = 4 и х = - 4 Ответ: - 4; 4

    6 слайд

    х2 – 16 = 0
    (х – 4)(х + 4) = 0
    х = 4 и х = - 4
    Ответ: - 4; 4

  • х2 + 10х + 25 =0 (х + 5)2 = 0 х = - 5 Ответ: - 5

    7 слайд

    х2 + 10х + 25 =0
    (х + 5)2 = 0
    х = - 5
    Ответ: - 5

  • 9х – х3 = 0 х(9-х2) = 0  х(3 – х)(3 + х) = 0  х = 0 или 3 – х = 0 или 3 + х =...

    8 слайд

    9х – х3 = 0
    х(9-х2) = 0
    х(3 – х)(3 + х) = 0
    х = 0 или 3 – х = 0 или 3 + х = 0
    х = 0 или х = 3 или х = - 3

  • Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Найдите значение число...

    9 слайд

    Разложение на множители позволило нам сократить дробь.
    Найдите значение числового выражения
    532-472
    612-392
    Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов:
    532-472
    612-392
    (53-47)(53+47)
    (61-39)(61+39)
    =
    6•100
    22•100
    =
    =
    6
    22
    =
    3
    11

  • Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов 1.     Найти наибо...

    10 слайд


    Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов
    1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем
    Вынесение общего множителя за скобки

  • Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для кажд...

    11 слайд

    Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший
    (из имеющихся) показатель степени.

    3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который выносят за скобки.

  • Разложить на множители:-x4y3-2x3y2+5x2.Воспользуемся сформулированным алгори...

    12 слайд

    Разложить на множители:
    -x4y3-2x3y2+5x2.
    Воспользуемся сформулированным алгоритмом.

    Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1.
    Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.

  • Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за...

    13 слайд

    Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.
    Вывод:
    за скобки можно вынести x2, в данном случае целесообразнее вынести -x2.
    -x4y3-2x3y2+5x2 =
    -x2(x2y3+2xy2-5)
    Получим:

  • Способ группировкиРассмотрим пример:разложите на множители многочлен х3+х2у...

    14 слайд

    Способ группировки

    Рассмотрим пример:
    разложите на множители многочлен
    х3+х2у– 4у – 4х =
    (х2+х2у) – (4х+4у) =
    = х2 (х + у) – 4(х + у) =
     х + у)(х2 – 4) =
    (х + у)(х2 – 4) =
    (х + у)(х – 2)(х + 2)

  • bx2 + 2b2 – b3 – 2x2 = (bx2 – b3) – (2x2–2b2)= = b(x2 – b2) –2(x2 – b2) = (b...

    15 слайд

    bx2 + 2b2 – b3 – 2x2 =
    (bx2 – b3) – (2x2–2b2)=
    = b(x2 – b2) –2(x2 – b2) =
    (b – 2)(x2 – b2) =
    (b – 2)(x – b)(x + b)
    Способ группировки

  • Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умноженияВс...

    16 слайд

    Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

    Вспомните эти формулы:
    a2-b2=(a-b)(a+b);
    a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
    a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
    a2+2ab+b2=(a+b)2;
    a2-2ab+b2=(a-b)2.

  • Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой...

    17 слайд

    Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов), вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; Последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений.
    a2-b2=(a-b)(a+b);
    a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
    a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
    a2+2ab+b2=(a+b)2;
    a2-2ab+b2=(a-b)2.

  • Воспользовались формулой суммы кубов.а6 + 27b3 =(a2)3 +  (3b)3 == (a2 + 3b)(...

    18 слайд

    Воспользовались формулой суммы кубов.
    а6 + 27b3 =
    (a2)3 + (3b)3 =
    = (a2 + 3b)(a4 – 3a2b + 9b2)

  • Х 2
  40,8ху + 0,16у 2       Х 2
   2=2 ·  1
  2х · 0,4у + (0,4у)2 =Х
20,4у...

    19 слайд

    Х 2
    4
    0,8ху + 0,16у 2
    Х 2
    2
    =
    2 ·
    1
    2
    х · 0,4у + (0,4у)2
    =
    Х
    2
    0,4у
    2
    =
    Воспользовались формулой квадрата разности.

  • Воспользовались формулой разности квадратов.
х6 – 4а4 == (х3)2 – (2а2)2 = (х3...

    20 слайд

    Воспользовались формулой разности квадратов.

    х6 – 4а4 =
    = (х3)2 – (2а2)2 = (х3 – 2а2) (х3 + 2а2)

  • Разложение многочленана множители с помощью комбинации различных приемовВ ма...

    21 слайд

    Разложение многочлена
    на множители с помощью комбинации различных приемов
    В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.

  • Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффи...

    22 слайд

    Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4, причем это – наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.

    1. Разложить на множители многочлен
    36a6b3-96a4b4+64a2b5

  • Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим:36a6b3-96a4b4+64a2b5 = 4a2b3(9...

    23 слайд

    Итак, за скобки вынесем 4a2b3.
    Тогда получим:
    36a6b3-96a4b4+64a2b5 =

    4a2b3(9a4-24a2b+16b2)
    2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем:
    9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b.

  • Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно,9a4-24a2b+16b2= 3) Ко...

    24 слайд

    Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно,
    9a4-24a2b+16b2=

    3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат:
    (3a2-4b)2.
    36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2.

  • 2. Разложить на множители x4+x2a2+a4Применим метод выделения полного квадрат...

    25 слайд

    2. Разложить на множители
    x4+x2a2+a4
    Применим метод выделения полного квадрата. Для этого представим x2a2 в виде 2x2a2-x2a2. Получим:
    (x2+a2)2-(xa)2=
    x4+x2a2+a4 =
    x4+2x2a2-x2a2+a4=
    = (x4+2x2a2+a4)-x2a2 =
    = (x2+a2+xa) · (х2 + а2 – ха)

  • 3. Разложить на множители n3+3n2+2nСначала воспользуемся тем, что n можно вы...

    26 слайд

    3. Разложить на множители
    n3+3n2+2n
    Сначала воспользуемся тем, что n можно вынести за скобки: n(n2+3n+2).
    Теперь к трехчлену n2+3n+2 применим способ группировки, предварительно представив 3n в виде 2n+n. Получим:

  • Окончательно получаем:n2+3n+2=n2+2n+n+2 == (n2+2n)+(n+2) = n(n+2)+(n+2) == (n...

    27 слайд

    Окончательно получаем:
    n2+3n+2=
    n2+2n+n+2 =
    = (n2+2n)+(n+2) =
    n(n+2)+(n+2) =
    = (n+2)(n+1).
    n(n+1)(n+2).
    n2+3n+2=

  • 28 слайд

  • Номер
 варианта
Номер примера
1
2
3
4
5
6
I
б
в
а
ва
а
II
а
б
в
а
в
в
Ответы

    29 слайд

    Номер
    варианта

    Номер примера

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    I

    б

    в

    а

    в
    а

    а

    II

    а

    б

    в

    а

    в

    в

    Ответы

  • До новых встреч!

    30 слайд

    До новых встреч!

  • Спасибо!

    31 слайд

    Спасибо!

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 866 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.05.2020 210
    • PPTX 2.1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Юдаева Анна Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Юдаева Анна Олеговна
    Юдаева Анна Олеговна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 78693
    • Всего материалов: 236

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Мини-курс

Договоры и их правовое регулирование

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психические защиты и психоаналитический взгляд на личное развитие

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 28 человек из 14 регионов

Мини-курс

Здоровьесбережение и физическое развитие школьников

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе