Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Разные способы нахождения
площади многоугольников
обобщающее повторение
при подготовке к ЕГЭ по математике
Учитель математики ГБОУ СОШ 454
Колпинского района Санкт-Петербурга
Любимова Виктория Викторовна
2 слайд
Площадь прямоугольника: 𝑆=𝑎∙𝑏, где
a и b – стороны прямоугольника.
Площадь квадрата: 𝑆= 𝑎 2
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
1)2)
𝑎= 1+4 = 5 см,
𝑏= 16+4 =2 5 см, 𝑎= 1+9 = 10 см,
S= 5 ∙2 5 =10 см 2 S = 10 2 =10 см 2
Нахождение площади по формулам
3 слайд
Площадь треугольника: 𝑆= 1 2 𝑎∙ℎ, где
a – основание, h – высота треугольника.
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
1) 2) 3)
S = 1 2 ∙4∙9=18 см 2 S = 1 2 ∙3∙3=4,5 см 2 S = 1 2 ∙2 2 ∙6 2 =12 см 2
Нахождение площади по формулам
4 слайд
Площадь параллелограмма: 𝑆=𝑎∙ℎ, где
a – сторона, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне.
Задачи. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке
Нахождение площади по формулам
𝑆= 2∙3=6 см 2 𝑆= 3∙5=15 см 2
5 слайд
Площадь трапеции: 𝑆= 1 2 𝑎+𝑏 ∙ℎ, где
a, b – основания, h – высота трапеции.
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
S = 1 2 1+4 ∙6=15 см 2 S = 1 2 2+5 ∙4=14 см 2
Нахождение площади по формулам
6 слайд
Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны: 𝑆= 1 2 𝑑 1 ∙ 𝑑 2 .
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
S = 1 2 ∙4∙6=12 см 2 S = 1 2 ∙ 2 ∙3 2 =3 см 2
Нахождение площади по формулам
7 слайд
Если разбить фигуру на несколько фигур, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
𝑆 1 = 1 2 ∙2∙5=5 см 2 ; 𝑆 2 = 1 2 ∙3∙5=7,5 см 2 𝑆 1 = 1 2 ∙2∙3=3 см 2
𝑆 1 + 𝑆 2 =12,5 см 2 2∙𝑆 1 =6 см 2
Сложение площадей
8 слайд
Площадь многоугольника можно найти, вписав его в прямоугольник, и вычитая площади соответствующих лишних частей.
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
𝑆 прям =7∙6=42 см 2
𝑆 1 = 1 2 ∙6∙4=12 см 2
𝑆 2 = 1 2 ∙7∙4=14 см 2
𝑆 3 =2∙3=6 см 2
S=42−12−14−6=10 см 2
Вычитание площадей
𝑆 2
𝑆 1
𝑆 3
S
9 слайд
Георг Пик – австрийский математик (1859-1942)
Теорема Пика (1899) о методе нахождения пощади многоугольника, нарисованного «по клеточкам» так, что вершины находятся в узлах.
Формула Пика: S = v + 𝟎,𝟓𝒈 – 1, где
v – это количество узлов внутри фигуры,
g – количество узлов на границе фигуры
(считая и вершины многоугольника)
В данном примере v =7, 𝒈 = 8, S = 10.
Задача. Найти площадь фигуры методом Пика:
v =10, 𝒈 = 10,
S = 10 + 0,5•10 -1= 14 см 2
Метод Пика
10 слайд
Задачи. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
v =7, 𝒈 = 8, v =12, 𝒈 = 4,
S = 7 + 0,5•8 -1= 10 см 2 S = 12 + 0,5•4 -1= 12 см 2
v =17, 𝒈 = 4,
S = 17 + 0,5•4 -1= 18 см 2
Метод Пика
11 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 730 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Прохватилова Ольга Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.