Инфоурок Другое ПрезентацииРешение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы

Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы

Скачать материал
Скачать материал "Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Животновод

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики осно...

    1 слайд

    Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы

  • Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и учителей. Это...

    2 слайд

    Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и учителей. Это связано с тем, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.

  • Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним из наибо...

    3 слайд

    Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним из наиболее сложных и интересных разделов математики, который развивает мыслительную деятельность учащихся, формирует представление о буквенном выражении чисел и их свойствах, систематизирует и значительно расширяет знания учащихся, полученные в учебной деятельности при изучении свойств уравнений, функций, при выполнении алгебраических преобразований. Открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом другом материале, повышает логическую культуру и технику исследований.
    Позволяет приблизить знания учащихся к требованиям контрольных измерительных материалов части с единого государственного экзамена.

  • Решение линейных уравнений с параметрамиФормировать умение учащихся видеть в...

    4 слайд

    Решение линейных уравнений с параметрами
    Формировать умение учащихся видеть в выражении число, обозначенное буквой, необходимо на начальных ступенях обучения математике. В 5 классе при повторении свойств чисел можно рассмотреть примеры.

  • Примеры:1) При каком натуральном значении а верно равенство:
а) а  + 7 = 7 +...

    5 слайд

    Примеры:
    1) При каком натуральном значении а верно равенство:
    а) а + 7 = 7 + 5;
    б) 3  а = 8  3?
    2)При каких натуральных значениях b деление 18 : b выполнено без остатка?
    3) При каких натуральных значениях b при делении 16 : b в остатке получится 1?
    4)При каких натуральных значениях с верно неравенство
    12с  100?
    5) При каких натуральных значениях p верно неравенство
    12  5р  50?
    Задания, подобные примерам 1, 2, 4 можно предлагать учащимся в устной работе, а примеры 3, 5 для индивидуальной работы на уроке или при составлении контрольной работы в качестве задания развивающего плана.

  • В теме "Решение уравнений" ребята знакомятся с определением понятия "корень у...

    6 слайд

    В теме "Решение уравнений" ребята знакомятся с определением понятия "корень уравнения", вызывает интерес и способствует запоминанию определения корня уравнения следующее задание:
    Укажите значение а, при котором число 5 является корнем уравнения ах = 20.
    Решение. Если число 5 – корень уравнения ах = 20, то равенство будет верным
    а  5 = 20
    а = 20 : 5
    а = 4
    Ответ: при а = 4 число 5 – корень уравнения ах = 20.

  • 6 класс	При изучении темы "Обыкновенные дроби" в курсе математики 6 класса в...

    7 слайд

    6 класс
    При изучении темы "Обыкновенные дроби" в курсе математики 6 класса в устной и самостоятельной работе можно использовать примеры, способствующие запоминанию понятий "правильная" и "неправильная" дроби, умению сокращать дроби.
    1) При каких натуральных значениях b дробь является правильной?

    2) При каких натуральных значениях m дробь является неправильной?

    3) При каких натуральных значениях а правильная дробь сократима?

    4) При каких натуральных значениях с неправильная дробь сократима?

  • В заключении изучения темы "Действия с рациональными числами" на уроках матем...

    8 слайд

    В заключении изучения темы "Действия с рациональными числами" на уроках математики в 6 классе можно рассматривать примеры решения уравнений вида
    0х = 5; 0х = 0, предлагать задания развивающего характера в устной работе, а затем и в индивидуальной дифференцированной работе уравнения:
    1) 0х = а; 2) bх = 0.
    1) При каких значениях а уравнение 0х = а не имеет решений? При каких значениях а уравнение имеет бесконечное множество решений?
    2) При каких значениях b уравнение bх = 0 имеет бесконечное множество решений?
    При каких значениях b уравнение bх = 0 не имеет решений?
    На внеклассных занятиях по математике в 6 классе рассматривается решение уравнений с параметрами вида:
    1) ах = 62) (а – 1)х = 8,33) bх = -5

  • 7 классПродолжить работу по решению простейших линейных уравнений с параметра...

    9 слайд

    7 класс
    Продолжить работу по решению простейших линейных уравнений с параметрами и приводимых к ним можно в 7 классе при изучении темы: "Решение линейных уравнений". В устной работе повторяется решение уравнений вида: 0х = 5; 6х = 0; 0х = 0; ах = 0; 0х = b; сх = 7.
    Затем в ходе урока можно рассмотреть уравнения, развивающие представление учащихся о решении уравнений с параметрами.
    Пример. При каком значении а число 4 является корнем уравнения
    (а – 5)  4 – 2а = 3х – 1?
    Решение:
    Если 4 – корень уравнения, то при х = 4 получим верное равенство
    (а – 5)  4 – 2а = 3  4 – 1,
    4а – 20 – 2а = 12 – 1,
    2а = 20 + 11,
    2а = 31,
    а = 15,5
    Ответ: при а = 15,5 число 4 – корень уравнения.

  • Изучив тему седьмого класса "Разложение многочленов на множители" и в ходе из...

    10 слайд

    Изучив тему седьмого класса "Разложение многочленов на множители" и в ходе изучения этой темы на факультативе, ребята с интересом решают уравнения вида:
    При каких значениях а уравнение 6(ах + 1) + а = 3(а –х) + 7 имеет бесконечное множество решений?
    Решение:
    6(ах + 1) + а = 3(а –х) + 7
    6ах + 6 + а = 3а – 3х + 7
    (6а + 3)х = 2а + 1
    Найдем контрольное значение а.
    6а + 3 = 0
    а = -1/2.
    При а = -1/2 получим уравнение 0х = 0. Уравнение имеет бесконечное множество решений.

    При а  -1/2 х = , х = , х = 1/3 – уравнение имеет одно решение.
    Ответ: при а = уравнение имеет бесконечное множество решений.

  • 8 классИзучение темы "Действия с алгебраическими дробями" позволяет углубить...

    11 слайд

    8 класс
    Изучение темы "Действия с алгебраическими дробями" позволяет углубить работу с учащимися по выработке их умений проводить анализ решения более сложных линейных уравнений с параметрами на факультативных занятиях.
    Пример. Решите уравнение:
    2х – 3(а – х) = ах – 15
    Решение:
    2х – 3(а – х) = ах – 15
    2х – 3а + 3х = ах – 15
    5х – ах = 3а – 15
    (5 – а)х = 3(а – 5)
    Найдем контрольное значение а:
    5 – а = 0
    а = 5
    При а = 5 получим уравнение 0х = 0, которое имеет бесконечное множество решений.
    При а  5 х = (делим на число 5 – а  0)
    х =
    х = -3 – уравнение имеет одно решение.
    Ответ: при а = 5 – бесконечное множество решений, при а  5 – одно решение
    х = -3.

  • Решение квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы...

    12 слайд

    Решение квадратных уравнений
    с параметрами в курсе математики основной школы
    Обучение решению квадратных уравнений с параметрами можно начинать в 8 классе с устного счета, применяя знания учащихся, полученные при изучении темы "Решение квадратных уравнений".
    Учащиеся знакомятся с понятием "дискриминант", учатся находить количество корней квадратного
    уравнения в зависимости от его значения.

  • Примеры:1) При каких значениях m уравнение х2 – 3х – 2m = 0 не имеет действит...

    13 слайд

    Примеры:
    1) При каких значениях m уравнение х2 – 3х – 2m = 0 не имеет действительных корней?
    Решение: х2 – 3х – 2m = 0. Так как квадратное уравнение не имеет действительных корней, то его дискриминант принимает отрицательные значения:
    D = 9 + 8m
    9 + 8m < 0
    m <
    Ответ: при m < уравнение не имеет действительных корней
    2) При каких значениях а уравнение х2 + 5х + 10а = 0 имеет два действительных корня?
    3) При каких значениях b уравнение x2 + bx + 4 = 0 имеет один действительный корень?

  • Для индивидуальной работы на уроке можно предложить задания развивающего хара...

    14 слайд

    Для индивидуальной работы на уроке можно предложить задания развивающего характера.
    Пример. При каких значениях m квадратное уравнение mx2 + 6x - 3 = 0 имеет два действительных корня?
    Решение: mx2 + 6x - 3 = 0.
    Так как уравнение является квадратным, то его первый коэффициент m  0.
    Так как квадратное уравнение имеет два действительных корня, то его дискриминант принимает положительные значения.
    D = 36 + 12m
    36 + 12m > 0
    12m > -36
    m > -3

    Ответ: при m > -3, m  0 квадратное уравнение mx2 + 6x - 3 = 0 имеет два действительных корня.
    При решении этих примеров отрабатывается не только понятие "дискриминант", но и определение квадратного уравнения.

  • 9 классПосле изучения темы &quot;Решение неравенств второй степени с одной перемен...

    15 слайд

    9 класс
    После изучения темы "Решение неравенств второй степени с одной переменной" рассматривается решение более сложных примеров.

  • Пример. При каких значениях параметра m уравнение mx2 – 4x + m + 3 = 0 имеет...

    16 слайд

    Пример. При каких значениях параметра m уравнение mx2 – 4x + m + 3 = 0 имеет более одного корня?
    Решение: mx2 – 4x + m + 3 = 0. Так как уравнение является квадратным, то его первый коэффициент m  0.
    При m  0 получится квадратное уравнение, которое имеет более одного корня, если его дискриминант имеет положительное значение.
    D=16-4m2-12m.
    Решим неравенство m2 + 3m – 4 < 0 методом интервалов.
    Найдем корни многочлена m2 + 3m – 4.
    m2 + 3m – 4 = 0
    m1 = -4; m2 = 1
    Разложим многочлен m2 + 3m – 4 на множители: (m + 4)(m – 1) < 0.
    Найдем знаки многочлена (m + 4)(m – 1) на интервалах:




    Ответ: уравнение имеет более одного корня при –4 < m < 1, m  0.

  • На факультативе в 9 классе можно рассмотреть решение примеров: 1) При каких з...

    17 слайд

    На факультативе в 9 классе можно рассмотреть решение примеров:
    1) При каких значениях k корни уравнения х2 + (k2 – 4k – 5)x + k = 0 равны по модулю?
    Решение: х2 + (k2 – 4k – 5)x + k = 0. Воспользуемся условием равенства корней квадратного уравнения по модулю



    k2 – 4k – 5 = 0
    k1= -1; k2 = 5-1 < 0; 5 > 0  k = 5 – посторонний корень.
    При k = -1 получим уравнение
    х2 – 1 = 0
    х2 = 1
    Х1, 2 = 1
    -1 = 1
    Ответ: при k = -1 корни уравнения равны по модулю.

  • 2) Найти значение р квадратного уравнения х2 + рх + 24 = 0, если известно, ч...

    18 слайд

    2) Найти значение р квадратного уравнения
    х2 + рх + 24 = 0, если известно, что его корни положительны, и их разность равна 2.
    3) При каких значениях а оба корня квадратного трехчлена х2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 отрицательны?
    4) При каких значениях параметра а корни уравнения х2 + ах + 2а = 0 действительны и оба больше (-1).
    5) При каких значениях параметра а сумма корней уравнения 4х2– 4(а – 1)х + 1 = 0 отрицательна?
    При решении этих примеров используются необходимое и достаточное условие существования двух различных корней, больших данного числа, и теорема Виета.

  • Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами показывают глубокие...

    19 слайд

    Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами показывают глубокие знания свойств функций, изучаемых в курсе математики основной школы, умение логически мыслить, осуществляя анализ и синтез любой задачи школьных образовательных программ и жизненных ситуаций.
    Эти ребята имеют грамотную математическую речь, показывают прочные знания по математике и другим предметам.
    Они владеют общеучебными умениями и навыками, что позволяет им самостоятельно приобретать знания, развивать свои творческие способности.

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 490 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.02.2020 313
    • PPTX 258 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Янгирова Венера Галимьяновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Янгирова Венера Галимьяновна
    Янгирова Венера Галимьяновна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 78103
    • Всего материалов: 228

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 458 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Мини-курс

Современные тренды в физкультуре и спорте: организация обучения и методика тренировок

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология общения: от многоплановости до эффективности

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 27 регионов

Мини-курс

Развитие и воспитание: ключевые навыки для родителей маленьких детей

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Восстановительные и медиативные практики в профилактике кибербуллинга

Перейти к трансляции