Статистическая обработка данных (лекция 2)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

• 

  2 слайд

  Лекция 2
  Статистическая обработка данных
  
  Ростов-на-Дону
  2012
  

• 

  3 слайд

  Содержание лекции №2
  Генеральная совокупность и выборка.
  Статистическое распределение. Гистограмма.
  Характеристики положения и рассеяния.
  Оценка параметров генеральной совокупности по выборке.
  Доверительный интервал и доверительная вероятность.
  Сравнение средних.
  
  

• 

  4 слайд

  Математическая статистика (МС) – это наука, изучающая методы обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений, обладающих статистической устойчивостью, закономерностью с целью выявления этой закономерности по исследованию части этого массива данных.
  Возможности МС
  Выявляет
  закономерности
  массовых явлений (т.е.царица в области больших чисел).
  2. Предсказывает
  наличие
  внешних
  влияний.
  

• 

  5 слайд

  Два основных направления МС:
  Оценка
  неизвестных
  параметров.
  2. Проверка
  статистических
  гипотез.
  генеральная
  совокупность
  выборка
  Основные понятия МС:
  Задачи математической статистики
  или
  

• 

  6 слайд

  Генеральная совокупность и выборка
  Генеральная совокупность –
  это множество всех
  мыслимых значений
  наблюдений, однородных
  относительно некоторого
  признака, которые могли
  быть сделаны.
  
  Объем генеральной
  совокупности
  
  
  N
  Пример: число единиц
  товара, произведенных
  фирмой за год.
  Рост студентов I курса всей Ростовской области
  

• 

  7 слайд

  Выборка – совокупность случайно отобранных наблюдений.
  
  
  
  
  Выборка характеризуется:
  - варианта
  - частота
  встречаемости
  Выборка – это множество случаев, с помощью определенной процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
  Зачем используют выборку?
  ВОПРОС:
  Объект исследования очень большой.
  Существует необходимость сбора первичной информации
  

• 

  8 слайд

  Объем выборки. Репрезентативность
  Объем выборки – это количественная характеристика выборки.
  Это количество вариант в выборке. Это число случаев, включенных в выборочную совокупность.
  n
  А есть качественная характеристика выборки?
  ВОПРОС:
  Да. Кого или Что именно выбирают. Какие способы построения выборки для этого используют.
  

• 

  9 слайд

  Выборка должна быть репрезентативной, то есть свойства выборки должны отражать свойства генеральной совокупности.
  
  Репрезентативность ( фр. representation – представление) – это соответствие характеристик выборки характеристикам генеральной совокупности.
  
  Репрезентативность – это свойство выборки представлять параметры генеральной совокупности.
  

• 

  10 слайд

  Статистическое распределение
  (вариационный ряд)
  Пример:
  Рост 175 см встретился 5 раз;
  рост 168 см – 7 раз; 180 см – 8 раз.
  Вариационный ряд -
  это та же самая выборка, но
  расположенная в порядке
  возрастания элементов.
  Пример:
  168 см – 7 раз; 175 см – 5 раз;
  180 см – 8 раз.
  Статистическое распределение – это совокупность вариант и соответствующих им частот.
  
  
  -варианта
  - частота встречаемости
  

• 

  11 слайд

  Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая
  из смежных прямоугольников,
  построенных на одной прямой,
  основания которых одинаковы и
  равны ширине класса, а высоты
  равны относительной частоте.
  Ширина класса
  вариационный размах
  Формула
  Стерджеса
  Гистограмма
  

• 

  12 слайд

  Гистограмма распределения
  168; 155; 168; 177; 189; 192; 196; 184; 189; 165
  вариационный размах
  Измеряют рост. Объем выборки n=10
  

• 

  13 слайд

  Характеристики положения (мода, медиана, выборочное среднее) и рассеяния (выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение).
  
  Мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся
  варианта в данной совокупности.
  Пример:
  7
  Характеристики положения:
  

• 

  14 слайд

  Мода – это такое значение варианты, что предшествующие и следующие за ней значения имеют меньшие частоты встречаемости.
  172, 168, 172, 175, 187, 172, 164
  10
  

• 

  15 слайд

  Медиана (Ме) – это структурная средняя признака,
  относительно которой вариационный
  ряд делится на две равные части.
  Пример:
  2 4 6 8 10 12 14
  
  2 4 6 8 10 12 14 16
  25
  30
  35
  40
  45
  50
  Рост, см
  Ме – результат, находящийся в середине последовательности.
  

• 

  16 слайд

  Выборочная средняя – это среднее
  арифметическое значение вариант статистического ряда.
  Пример: Гемоглобин (He) в крови одной группы мужчин (n1=30) равен 70%, а для другой группы мужчин того же возраста (n2= 20) – 50%. Найти среднюю арифметическую этих двух средних.
  n- объем выборки
  - частота
  встречаемости
  
  -варианта
  
  
  

• 

  17 слайд

  - отклонение
  Но “+” компенсируют “-” ∑=0.
  Поэтому возводим в квадрат и
  находим среднее.
  Выборочная дисперсия
  Пример:
  Среднее квадратическое отклонение =
  стандартное отклонение
  
  где
  - объем выборки,
  частота
  встречаемости,
  - варианта,
  - выборочное
  среднее.
  Характеристики рассеяния определяют отклонение каждой варианты от средней арифметической.
  

• 

  18 слайд

  Пример: Дана выборка
  

• 

  19 слайд

  Пример.
  Дана выборка
  3, 4, 5
  

• 

  20 слайд

  Оценка параметров
  генеральной! совокупности
  по характеристикам ее выборки!
  (точечная и интервальная)
  Требования
  Оценка параметра – это любая функция от
  значений выборки.
  несмещенная
  состоятельная
  эффективная
  Генеральная совокупность –это гипотетическое множество элементов, объединенных общей характеристикой.
  Выборка - множество испытуемых из генеральной совокупности.
  

• 

  21 слайд

  ПАРАМЕТРЫ
  1. Выборочное среднее
  2. Выборочная дисперсия
  Выборка
  
  
  Генеральная
  совокупность
  ПАРАМЕТРЫ
  1. Генеральное среднее
  2. Генеральная дисперсия
  

• 

  22 слайд

  Точечная оценка – это выборочная характеристика, используемая в качестве приближенного значения неизвестной генеральной характеристики.
  
  Определяется одним числом (точкой на числовой оси).
  Выборка должна быть большого объема.
  Дает лишь некоторое приближенное значение параметра.
  I. Точечная оценка
  

• 

  23 слайд

  - это несмещенная
  оценка
  математического
  ожидания
  - это смещенная оценка
  дисперсии
  
  
  Генеральное среднее
  Генеральная дисперсия
  Генеральное среднее равно математическому ожиданию выборочной средней
  Генеральная дисперсия не равна математическому ожиданию выборочной дисперсии
  

• 

  24 слайд

  Исправленная дисперсия (более точная)
  Генеральная дисперсия равна математическому ожиданию исправленной дисперсии.
  - средняя ошибка выборочной средней,
  - исправленное среднее квадратическое
  отклонение,
  - объем выборки,
  - коэффициент вариации.
  Характеризует
  изменчивость признака в единых единицах %
  

• 

  25 слайд

  II. Интервальная оценка
  – это числовой интервал, содержащий неизвестный параметр генеральной совокупности с заданной вероятностью.
  Определяется двумя числами –границами
  интервала.
  Более точная, надежная и информативная, так как дает информацию о степени близости к
  соответствующему теоретическому параметру.
  Используется, если выборка малого объема.
  
  

• 

  26 слайд

  Доверительный интервал и
  доверительная вероятность
  Доверительный интервал – это интервал, в
  котором с той или иной заранее! заданной
  вероятностью! находится генеральный параметр.
  - выборочное среднее,
  - средняя ошибка
  выборочной средней.
  (Р≥0,95)
  - нормированный показатель распределения
  Стьюдента, с (n-1) степенями свободы
  

• 

  27 слайд

  - нормированный показатель распределения Стьюдента, с (n-1) степенями свободы, который определяется вероятностью попадания генерального параметра в этот интервал.
  Стьюдент
  (Уильям Д. Госсет)
  1876-1937гг.
  1899г.
  Дублин, Ирландия,
  Пивоваренный завод
  Гиннеса
  

• 

  28 слайд

  Доверительная вероятность Р – это такая
  вероятность, что событие 1-Р – можно считать
  невозможным.
  Признана достаточной для уверенного
  суждения о генеральных параметрах на основании
  известных выборочных показателей.
  Обычно в качестве доверительных используют
  вероятности, близкие к 1. Тогда событие, что
  генеральный параметр попадет в этот интервал
  будет практически достоверным.
  Уровень значимости = уровень ошибки ,
  

• 

  29 слайд

  В жизни: Гипотеза (hypothesis) H
  – предположение, описывающее
  возможную взаимосвязь между событиями.
  В науке: Гипотеза – предположение,
  вызывающее сомнение!
  В математической статистике:
  Гипотеза – предположение, которое
  вызывает сомнение, и которое мы собираемся
  проверять!
  Статистическая гипотеза – это всякое
  высказывание о генеральной! (всегда!)
  совокупности, проверяемое по выборке!
  Статистическая проверка гипотез.
  
  

• 

  30 слайд

  Например: Статистическая гипотеза – это
  предположение о виде неизвестного
  распределения или о параметрах
  известного распределения.
  Тест:
  Какая гипотеза, из нижеприведенных,
  является статистической?
  1. Генеральная совокупность распределена
  по нормальному закону.
  2. Зимой на экзамене я, может быть,
  получу “4”.
  3. Генеральные дисперсии равны
  4. Летом, может быть, я поеду на море.
  Ответ: 1, 3.
  

• 

  31 слайд

  Общая постановка задачи
  проверки гипотез
  Проверка гипотезы – это процедура сопоставления
  высказанной гипотезы о генеральной совокупности
  с выборочными данными.
  Этапы проверки гипотезы (общая схема)
  1
  Выдвигают нулевую гипотезу H0. Это
  основная гипотеза.
  
  
  
  Сущность H0: разница между сравниваемыми
  генеральными параметрами = 0, и различия,
  наблюдаемые между выборочными данными носят
  случайный! характер.
  2
  Формулируют альтернативную гипотезу H1,
  конкурирующую с H0. Это логическое
  отрицание H0.
  

• 

  32 слайд

  3
  Задаются уровнем значимости критерия α.
  Уровень значимости критерия α – это
  вероятность ошибки отвергнуть H0, если
  на самом деле она верна.
  Откуда ошибка?
  Решение о справедливости H0 принимается по
  выборочным данным, т.е. по ограниченному ряду
  наблюдений. оно может быть ошибочным.
  α задается заранее! малым числом.
  Почему малым?
  Потому что это вероятность ошибочного заключения.
  Каким малым числом?
  Обычно это стандартное значение
  Но можно выбрать более ограничивающее
  ВОПРОС:
  ВОПРОС:
  ВОПРОС:
  

• 

  33 слайд

  (из выборочных данных). Для проверки H0
  вычисляют величину критерия К,
  отвечающего H0.
  Статистический критерий – это правило, позволяющее
  основываясь только на
  выборке принять или
  отвергнуть H0.
  Критерий – это случайная величина, которая служит
  для проверки H0. Эти функции распределения
  табулированы и приводятся в специальных таблицах
  для различных степеней свободы f (или объема
  выборки n) и разных α.
  4
  5
  или
  (из таблиц).
  По таблице известного распределения вероятности определяют критическое значение, превышение которого при справедливости H0 маловероятно.
  
  

• 

  34 слайд

  6
  Сравнение
  
  
  и
  7
  Интерпретация или Выводы
  Различие
  незначимо
  Различие
  значимо
  
  
  Это в случае использования параметрических! критериев.
  Если непараметрический критерий, то наоборот.
  Как понимать термин “параметрический критерий”?
  ВОПРОС:
  

• 

  35 слайд

  Проверка гипотез относительно средних
  Одна серия
  экспериментов
  Другая серия,
  например, контроль
  Средний
  результат
  отличается
  это расхождение случайно или оно вызвано
  некоторыми закономерностями?
  Возникает вопрос:
  

• 

  36 слайд

  1
  или
  2
  3
  4
  Для проверки можно
  использовать параметрический
  критерий Стьюдента, если
  выполняются следующие
  Требования к критерию
  Стьюдента (t-критерий)
  
  
  
  2
  1
  НЗР
  По выборочным данным
  рассчитываем , отвечающее .
  Общая схема
  проверки гипотезы:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1
  Выдвигаем
  2
  3
  Задаем
  4
  Рассчитываем
  (по выборке)
  5
  Находим
  (из таблиц)
  6
  7
  Сравниваем
  и
  Выводы
  Выдвигаем
  

• 

  37 слайд

  Это отношение имеет t-распределение Стьюдента с
  степенями свободы.
  5
  По таблице известного распределения находим
  1908г.
  6
  Сравниваем
  Различие недостоверно.
  Если
  Если
  Различие достоверно
  Различие значимо
  Выводы:
  

• 

  38 слайд

  t-критерий Стьюдента
  1876-1937
  

• 

  39 слайд