Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока:
Свойства функций непрерывных на отрезке
2 слайд
Ответить на вопросы:
Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции;
Дайте определение функции непрерывной в точке;
Дайте определение функции непрерывной на промежутке;
Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях);
Сформулируйте теорему о корне.
3 слайд
Рассмотрим функцию
и ответим на вопросы:
Какова область определения этой функции?
Какова ее область значений?
Является ли эта функция монотонной?
Каков характер ее монотонности (возрастает, убывает)?
Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему?
При каком х значение функции f(x)=3?
4 слайд
Теорема Больцано-Коши:
Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает значения противоположных знаков, то внутри отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой функция принимает значение равное нулю.
![Задача: вычислить корень уравнения на отрезке [-1;0]](https://documents.infourok.ru/b04621c2-9fd7-44de-8181-f7bbad876f67/slide_05.jpg "Задача: вычислить корень уравнения на отрезке [-1;0]")
5 слайд
Задача:
вычислить корень уравнения
на отрезке [-1;0]
![решение: В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения,
x ≈-0,3.](https://documents.infourok.ru/b04621c2-9fd7-44de-8181-f7bbad876f67/slide_06.jpg "решение: В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения,
x ≈-0,3.")
6 слайд
решение:
В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения,
x ≈-0,3.
7 слайд
Теорема о корне:
Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возрастает (убывает) на нем, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение, если а принадлежит множеству значений функции f(x) и не имеет решений, если число а этому множеству не принадлежит.
8 слайд
Задача:
решить уравнение
9 слайд
Решение:
x =2 является корнем уравнения.
Рассмотрим функцию
Исходное уравнение примет вид:
Функция определена на множестве [1;+∞) и монотонно возрастает на нем (как сумма возрастающих функций). По теореме о корне х =2 является единственным корнем уравнения.
10 слайд
ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:
11 слайд
Докажите, что следующие уравнения не имеют решений:
12 слайд
Решим уравнение
Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма в данном случае приводит к трудно разрешимому уравнению
Поступим иначе, введем в рассмотрение функцию
Тогда исходное уравнение примет вид:
Функция монотонно возрастает на (-3;+∞), поэтому уравнение имеет единственный корень
х = 2.
13 слайд
Домашнее задание:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 584 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ящук Елена Яковлевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.