Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ТЕМА:
Векторы в пространстве.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Записать конспект с презентации
2 слайд
Как и в плоскости, в пространстве вектор определяется как направленный отрезок:
A
B
Точка А – начало вектора, В – конец вектора. Записывают: или .
a
Обычную точку в пространстве мы также можем считать вектором, у которого начало совпадает с конечной точкой. Такой вектор называется нулевым и обозначается: или .
A
Длина отрезка, изображающего вектор, называется модулем (или абсолютной величиной) вектора, т.е.
Естественно, что
I. Определение вектора. Основные понятия, связанные с векторами.
A
B
Векторы и являются противоположными. Очевидно, что:
3 слайд
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых:
a
b
c
Коллинеарные векторы, в свою очередь, бывают одинаково направленными (или соноправленными) и противоположно направленными. В нашем случае:
– соноправленные векторы, ,– противоположно направленные векторы.
↑↓
↑↓
↑↑
m
n
Два вектора называются равными, если: 1) они соноправлены; и 2) их модули равны, т.е.
↑↑
4 слайд
От произвольной точки пространства можно отложить единственный вектор, равный данному:
M
N
Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости:
Углом между векторами называется угол между их направлениями:
Величина угла между векторами может изменятся от 00 до 1800. Подумайте, когда:
а) и б) ?
Ответ: а) ; б) .
↑↑
↑↓
5 слайд
II. Действия с векторами.
Векторы можно складывать – в результате получается вектор. При сложении двух векторов применяются правила треугольника или параллелограмма:
1) При применении правила треугольника один из векторов откладывают от конца другого, т.е. :
2) При применении правила параллелограмма оба вектора откладывают из общей начальной точки, т.е. , где F – вершина параллелограмма, противоположная общей начальной точке векторов.
6 слайд
При сложении трех и более векторов применяют правило многоугольника:
Обратим внимание, что при сложении соноправленных векторов получается вектор, соноправленный с данными и его модуль равен сумме модулей слагаемых векторов:
При сложении противоположно направленных векторов получается вектор, соноправленный с вектором, имеющим бóльшую длину и его модуль равен … (подумайте, чему?):
7 слайд
Также можно найти разность двух векторов – в результате получается вектор. При вычитании двух векторов применяется видоизмененное правило треугольника – вначале оба вектора строятся с общей начальной точкой, затем соединяются концы этих векторов с выбором направления к «уменьшаемому» вектору:
Или: т.к. , то можно вначале построить вектор, противоположный вектору , а затем оба вектора сложить по правилу треугольника.
–
8 слайд
Сложение векторов, как и сложение чисел подчиняется законам:
1) – переместительный закон сложения;
2) – сочетательный закон сложения;
3) ;
4) .
Следующее действие с векторами – умножение вектора на число k. В результате этого действия получается вектор, причем:
если k>0, то и ;
если k<0, то и ;
если k=0, то .
↑↑
↑↓
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 075 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Новожилова Ульяна Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.