Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МАОУ Гимназии №2
Если космос располагает безграничным запасом времени, это не просто означает, что может произойти всё, что угодно. Это означает, что всё когда-нибудь действительно произойдет.
Теория вероятности
Выполнил ученик 11 В класса:
Горнаков Михаил
2 слайд
Теория вероятности
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
M- благоприятные события; N- все события.
𝑝 𝑀 = 𝑀 𝑁
3 слайд
Простейшие действия над теорией вероятности
Сумма вероятностей. Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
Произведение вероятностей. Произведением событий А и В называется событие А * В, которое наступает тогда и только тогда, когда нужно наступление 2 событий одновременно.
𝑃 𝐶 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵
𝑃 𝐶 = 𝑃 𝐴 ∗ 𝑃 𝐵
4 слайд
Зарубежные ученые, внёсшие вклад в теорию вероятности
Блез Паскаль французский математик (1623 - 1662 гг. )
Пьер Ферма французский математик (1601-1665гг.)
Оба открыли первые вероятностные закономерности
5 слайд
Зарубежные ученые, внёсшие вклад в теорию вероятности
Якоб Бернулли швейцарский математик(1654 –1705 гг.)
Он дал доказательство закона больших чисел
Томас Байес британский математик(1701 –1761 гг.)
Сформулировал и доказал теорему Байеса
6 слайд
Русские ученые внесшие вклад в теорию вероятности
П.Л Чебышев (1921-1894 гг.)
А.М Ляпунов (1857-1918 гг.)
Разрабатывали и выводили закон больших чисел
А.Н Колмогоров (1903-1987 гг.)
7 слайд
Закон Больших Чисел
Закон больших чисел (ЗБЧ) в теории вероятностей - принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.
𝑋 𝑛 𝑝 𝜇
8 слайд
Математическое ожидание
Математическое ожидание - одно из важнейших понятий в теории вероятностей, означающее среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины В случае непрерывной случайной величины подразумевается взвешивание по плотности распределения
𝑀 𝑋 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 ⋅ 𝑝 𝑖
9 слайд
Центральная предельная теорема
Центральные предельные теоремы (ЦПТ) - класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному
𝑛 𝑥 𝑛 −𝜇 𝜎 →𝑁 0,1
10 слайд
Области применения теории вероятности
Астрономия
Физика
Биометрия
Сельское хозяйство
Промышленность
Медицина
Биоинформатика
Решение задач
В быту
Игры (лото, лотереи, карты и др.)
11 слайд
Астрономия
Именно для использования в астрономии был разработан знаменитый “метод наименьших квадратов” (Лежандр 1805, Гаусс 1815). Главной задачей, для решения которой он был первоначально использован, стал расчет орбит комет, который приходилось производить по малому числу наблюдений. Ясно, что надежное определение типа орбиты (эллипс или гипербола) и точный расчет ее параметров оказывается трудным, так как орбита наблюдается лишь на небольшом участке. Метод оказался эффективным, универсальным, и вызвал бурные споры о приоритете. Его стали использовать в геодезии и картографии. Сейчас, когда искусство ручных расчетов утрачено, трудно представить, что при составлении карт мирового океана в 1880-х годах в Англии методом наименьших квадратов была численно решена система, состоящая из примерно 6000 уравнений с несколькими сотнями неизвестных.
12 слайд
Физика
Во второй половине 19 века была в работах Максвелла, Больцмана и Гиббса была развита статистическая механика, которая описывала состояние разряженных систем, содержащих огромное число частиц (порядка числа Авогадро). Если раньше понятие распределения случайной величины было преимущественно связано с распределением ошибок измерения, то теперь распределенными оказались самые разные величины - скорости, энергии, длины свободного пробега
13 слайд
Биометрия
В 1870-1900 годах бельгиец Кетле и англичане Френсис Гальтон и Карл Пирсон основали новое научное направление – биометрию, в которой впервые стала систематически и количественно изучаться неопределенная изменчивость живых организмов и наследование количественных признаков. В научный оборот были введены новые понятия - регрессии и корреляции.
14 слайд
Сельское хозяйство
В начале 20 века в Англии была поставлена задача количественного сравнения эффективности различных методов ведения сельского хозяйства. Для решения этой задачи была развита теория планирования экспериментов, дисперсионный анализ. Основная заслуга в развитии этого уже чисто практического использования статистики принадлежит сэру Рональду Фишеру, астроному(!) по образованию, а в дальнейшем фермеру, статистику, генетику, президенту английского Королевского общества. Современная математическая статистика, пригодная для широкого применения в практике, была развита в Англии (Карл Пирсон, Стьюдент, Фишер). Стьюдент впервые решил задачу оценки неизвестного параметра распределения без использования байесовского подхода
15 слайд
Промышленность
Введение методов статистического контроля на производстве (контрольные карты Шухарта). Сокращение необходимого количества испытаний качества продукции. Математические методы оказываются уже настолько важными, что их стали засекречивать. Так книга с описанием новой методики, позволявшей сократить количество испытаний (“Последовательный анализ” Вальда), была издана только после окончания второй мировой войны в 1947 году.
16 слайд
Медицина
Широкое применение статистических методов в медицине началось сравнительно недавно (вторая половина 20 века). Развитие эффективных методов лечения (антибиотики, инсулин, эффективная анестезия, искусственное кровообращение) потребовало достоверных методов оценки их эффективности. Возникло новое понятие “Доказательная медицина”. Начал развиваться более формальный, количественный подход к терапии многих заболевании - введение протоколов.
17 слайд
Биоинформатика
Начиная с 1980-х годов количество известных последовательностей белков и нуклеиновых кислот стремительно возрастает. Объем накопленной информации таков, что только компьютерный анализ этих данных может решать задачи по извлечению информации
18 слайд
Решение задач
Так же теория вероятности используется для решения задач на экзамене. В ЕГЭ по базовой математике это задание номер 10. По профильной это задание номер 4.
В ОГЭ задание на теорию вероятности - это номер 10.
Пример
На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
19 слайд
В быту
При помощи теории вероятности мы можем определить какая будет температура в определённый день месяца.
При помощи формы теории вероятности 𝑃 𝑀 = 𝑀 𝑁 , где M−число благоприятных событий, а N−число всех событий. Мы можем определить с какой вероятностью 29 сентября температура будет ниже +10°С. 6 8 =0,75. Значит вероятность того что температура 29 сентября окажется ниже +10°С составляет 75%.
20 слайд
Заключение:
История теории вероятности содержит очень много неожиданных парадоксов. По мнению Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела науки, в котором так же легко совершить ошибку. Даже само высказывание «вычислить вероятность» содержит парадокс. Ведь вероятность, в противоположность достоверности, есть то, чего не знают.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 543 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Одилова Светлана Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.