Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тригонометрические уравнения
Обобщающий урок
Алгебра-10
Как вставить эмблему предприятия на этот слайд
Откройте меню Вставка
выберите Рисунок
Найдите файл с эмблемой
Нажмите кнопку ОК
Как изменить размеры эмблемы
Выделите эмблему.
Измените размеры картинки, перетаскивая мышью один из управляющих маркеров.
Для сохранения пропорции изображения перетаскивайте маркеры с нажатой клавишей Shift.
2 слайд
2
План урока
Устная разминка
Воспроизведение базовых знаний
Тест «Проверь себя»
Решение уравнений базового уровня
Решение неравенств
Решение уравнений повышенного уровня
Дополнительное задание
Подведение итогов
3 слайд
3
Как работать
Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки.
Удачи!
4 слайд
4
1.дату
2.тему урока:
«Решение тригонометрических уравнений»
Запиши в тетради:
5 слайд
5
Устная разминка
Вычисли и запиши в столбик
ответы в тетради:
1.arcsin
2. arccos
3. arctg
5.arcsin (– )
4. arctg ( - )
6. arccos (-1)
7 arcсоs(- )
Проверь ответы:
-
-
π
Тест
6 слайд
6
Вспомни и запиши формулы для решения уравнений:
1. сos x=a, |a|≤1
х =
2. sinx=a, |a|≤1
х=
3.tgx=a
х=
4.сtgx=a
х=
±arccos a+2πk
(-1) ·arcsina+πп
аrctg a+πk
arcctga+πk
7 слайд
7
Вспомни формулы
arcsin(-a)= -arcsina для любого а [-1,1]
arctg(-a)=-arctga для любого а
arcсtg(-a)=π-arcсtga для любого а
arccos(-a)=π-arcosa для любого а [0,1]
8 слайд
8
Реши уравнения базового уровня
1) 2соsx - = 0
2) sin2x =-
3) 2соs(x - ) = -1
4) tg²x - 6tgх+5=0
5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0
Проверь ответы:
х= ±π/6+2πk.
х= (-1) · (-π/6) +πn/2.
3) х= +2πk, х= - + 2πk.
х= π/4+πk, х=arctg5+πk.
х= (-1) · π/6 + πn, х= 2πk.
Если неверно
Если верно
К слайду 6
К слайду 7
9 слайд
9
Решение некоторых уравнений базового уровня
соs(x - ) = -1/2,
3) 2соs(x - ) = -1,
х - = ±arccos (-1/2) +2πk,
х= ± +2πk,
х- = ± +2πk,
х= +2πk, х= - + 2πk
4)tg²x - 6tgх+5=0
Обозначим tgх=а. тогда
а² -6а+5=0
Отсюда а = 5,
а = 1 ,
tgх=5 и tgх=1
х=arctg5 + πk,
х=arctg1 + πk,
х= +πk
5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0
Подсказка:
произведение равно 0, если…
10 слайд
10
Решение неравенств
Реши неравенства:
1)cos х >
2) sin х ≥0
3) cos х < - 1/2
4) sinх >
Проверь ответы:
1)-π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
2) 2πk≤х≤π+2πk
3) 2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
4) π/4+2πk < х < 3π/4+2πk
Если неверно
К слайду11
Если неверно
К слайду12
11 слайд
11
Проверь решения неравенств
º
º
1)cos х >
у
х
2) sin х ≥0
у
х
-π/6 +2πk <х< π/6 +2πk
·
- π/6
π/6
·
·
о
π
2πk≤х≤π+2πk
3) cos х < - 1/2
у
х
у
х
·
-½
2π/3
·
·
4π/3
2π/3+2πk < х < 4π/3 +2πk
4) sinх >
·
º
º
π/4+2πk < х < 3π/4+2πk
12 слайд
12
Реши уравнения
повышенного уровня
1. sin5х=cos5х
2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0
3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1
Проверь ответы:
1. х = +
2. х= +πk, х= -arctg2+πk
3. х= +πk, х= -arctg2+πk
Если неверно
К слайду13
Если верно
К слайду14
13 слайд
13
Решение уравнений повышенного уровня
1. sin5х=cos5х (однородное 1-й степени)
Разделим обе части на cos5х. Получим:
tg5x=1,
5х=arctg1+πk,
5х= π/4+πk,
х = +
2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0
(однородное 2-й степени).
Упростим левую часть по формулам приведения:
sin²х+sinх ·cosх -2cos²х=0.
Разделим обе части на соs²x:
tg²x+tgx -2=0, отсюда:
tgx=1 и tgx=-2
х= +πk, х= -arctg2+πk
3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)= -1,
tgх- 2/tgх = -1.
Умножим обе части на tgх, при условии tgx≠0.Получим: tg²x-2=-tgx,
tg²x+tgx-2=0, отсюда:
tgx =1, tgx=-2.
х= +πk, х=-acrctg2+πk
14 слайд
14
Дополнительно
1. Реши уравнение: 2sin( -х)= и найди:
а) наименьший положительный корень;
б) корни, принадлежащие промежутку [0,π]
2.Реши уравнение: sin²2x-3=2sin2хcos2x
15 слайд
15
Подведение итогов
Итак, мы закончили изучение очень важной темы «Решение тригонометрических уравнений». Но к этой теме мы вернёмся при изучении следующей главы «Преобразование тригонометрических выражений».
Сегодня на уроке повторили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы.
На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений:
Разложение на множители;
Замена переменной;
Однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени
Повторили сегодня и решение тригонометрических неравенств.
Если тебе было что-то непонятно, обратись к учителю.
Спасибо за урок!
Удачи на контрольной работе!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 761 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ибатуллина Лейсана Зуфаровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.