Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
УРОК №9
УМНОЖЕНИЕ
ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
2 слайд
ЗАДАЧА№1
Найдите:
3 слайд
ЗАДАЧА№2
Докажите:
4 слайд
ЗАДАЧА№3
ABCD-прямоугольник
AB=5; AD=12.
Докажите:
Найдите:
5 слайд
Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора на число
называется такой вектор , длина которого равна ,
причем векторы и сонаправлены при и
притивоположно направлены при .
a
k
a
b
a
k
k>0
b
k<0
a
3a
1 a
1
2
- 2
a
6 слайд
Умножение вектора на число.
a
b
2b
2b
b
b
2b
2
=
2
a
1
2
a
1
a
2
a
1
a
2
1
=
7 слайд
Умножение вектора на число.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
o
a
o
=
Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
o
o
k
=
Для любого числа и
любого вектора
векторы и
коллинеарны.
a
k
a
ka
a
- 2
a
- a
1
2
1 a
1
2
8 слайд
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U
Назовите вектор, который получится в результате умножения.
I
O
P
X
G
9 слайд
XT = XT
х
-4
4
1
–
4
3
–
0
СК = JO
х
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U
I
O
P
X
G
JO = CK
х
XD = CK
х
NN = XD
х
ХТ = XD
х
х не существует
1
TX = XT
х
-1
10 слайд
2
ВК = ОК
х
3
A
C
O
K
T
B
О – точка пересечения медиан треугольника.
3
1
–
КO = ВK
х
ОВ = КО
х
11 слайд
х
DO = KF
–4
A
C
7
T
B
AC = TВ
х
3
TВ = 7
AC = 3
O
D
K
F
10
2,5
DO = 10
KF = 2,5
7
3
TB = AC
х
3
7
KF = DO
х
4
1
–
12 слайд
х
D
S
L
K
SD = LK
Длина вектора SD на 25% меньше длины вектора LK
1,25
A
C
T
B
ТВ = АС
х
Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС
-0,75
13 слайд
BC = DA
8
В
С
ABCD – трапеция.
А
D
10
х
–0,8
DA = BC
х
–
8
10
14 слайд
–
3
8
В
С
ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3
А
D
BS = DA
х
–
8
3
S
х
DA = BS
15 слайд
Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами.
k (l a)
(kl)a =
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
Второй распределительный закон
k (a + b) =
ka + kb
(k+l)a =
ka + la
Для любых , и любых чисел , справедливы равенства:
a
b
b
k
l
1
2
3
16 слайд
B
O
a
Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когда k = 2, l = 3.
k (l a)
(kl)a =
Сочетательный закон
1
B
O
A
OВ = 2OA
= 2(3 )
a
a
a
a
OВ = 6
a
a
a
= (2 3)
a
a
a
a
17 слайд
B
Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когда k = 3, l = 2.
O
a
Первый распределительный закон
2
A
ka
l a
OA =
ka;
AB =
la
(k+l)a =
ka + la
OB =
(k+l)a =
ka + la
18 слайд
O
a
Второй распределительный закон
3
A
k (a + b) =
ka + kb
Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон.
На рисунке , коэффициент подобия
ОАВ ОА1В1
k
A1
B1
B
b
a+b
OA =
ka
k(a+b)
kb
AB =
OB =
ka+kb
OB = OA + AB =
С другой стороны,
Таким образом,
k(a+b)
ka+kb
=
19 слайд
№ 781 Пусть
х = m + n,
y = m – n
Выразите через и
векторы
m
n
2х – 2у
2х + у
2
1
–х – у
3
1
20 слайд
ЗАДАЧА №4
Построить вектор
С
А
В
21 слайд
ЗАДАЧА №5
Построить вектор
С
А
В
22 слайд
ЗАДАЧА№6
Построить вектор.
С
А
В
=
АВСD – параллелограмм.
D
CA
AC
23 слайд
ЗАДАЧА№7
Построить вектор.
С
А
В
D
AC
АВСD – параллелограмм.
24 слайд
АВСD – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1,
К – середина DC, АВ = , AD = . Выразите через
векторы и векторы:
С
А
В
a
b
a
D
b
a
b
E
K
AE
AK
KE
25 слайд
Прежде, чем ввести еще одно действие – умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля.
ТАКСИ
v
2v
-2v
Если мы изобразим скорость первого автомобиля вектором v, то естественно изобразить скорость второго автомобиля вектором, у которого направление такое же, как у вектора v, а длина в 2 раза больше, и обозначить этот вектор 2v. Скорость третьего автомобиля изобразиться вектором, противоположным вектору 2v, т.е. вектором -2v.
Естественно считать, что вектор 2v получается умножением вектора v на число 2, а вектор -2v получается умножением вектора v на число -2. Этот пример показывает каким образом следует вести умножение вектора на число и что при умножении получается вектор.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 791 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мингалеева Гульсиня Закариевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.