Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вероятностный подход к определению количества информации.
Формула Шеннона
10 класс
2 слайд
Для вычисления количества информации в сообщении о неравновероятном событии используют следующую формулу:
I=log2(1/p)
где
I – это количество информации,
р – вероятность события.
3 слайд
Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле:
р=K/N
где
К – величина, показывающая сколько раз произошло интересующее нас событие,
N – общее число возможных исходов какого-то процесса.
4 слайд
Задача: Бабушка испекла 8 пирожков с капустой, 24 пирожков с повидлом. Маша съела один пирожок. Вычислить вероятность выбора пирожка с разной начинкой и количество информации, которое при этом было получено.
Решение:
Пусть К1 – это количество пирожков с повидлом, К1=24
К2 – количество пирожков с капустой, К2=8
N – общее количество пирожков, N = К1 +К2=24+8=32
Вероятность выбора пирожка с повидлом: р1=24/32=3/4=0,75.
Вероятность выбора пирожка с капустой: р2=8/32=1/4=0,25.
Обращаем внимание учащихся на то, что в сумме все вероятности дают 1.
Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, что Маша выбрала пирожок с повидлом:
I1=log2(1/p1)= log2(1/0,75)= log21,3=1,15470 бит.
Вычислим количество информации, содержащееся в сообщении, если был выбран пирожок с капустой:
I2=log2(1/p2)= log2(1/0,25)= log24=2 бит.
5 слайд
Качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии можно выразить так: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.
6 слайд
Вопрос: сколько получим информации при выборе пирожка любого вида?
Ответить на этот вопрос нам поможет формула вычисления количества информации для событий с различными вероятностями, которую предложил в 1948 г. американский инженер и математик К.Шеннон.
Если I-количество информации, N-количество возможных событий, рi - вероятности отдельных событий, где i принимает значения от 1 до N, то количество информации для событий с различными вероятностями можно определить по формуле:
можно расписать формулу в таком виде:
7 слайд
Рассмотрим формулу на нашем примере:
I = - (р1∙log2p1 + р2∙log2p2)
= - (0,25∙ log20,25+0,75∙ log20,75)
≈-(0,25∙(-2)+0,75∙(-0,42))
=0,815 бит
8 слайд
Задача: В корзине лежат 32 клубка красной и черной шерсти. Среди них 4 клубка красной шерсти.
Сколько информации несет сообщение, что достали клубок красной шерсти? Сколько информации несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски?
9 слайд
Применение ЭТ Excel для решения задач на нахождение количества информации
рi =Ki /N
Ii=log2(1/pi)
10 слайд
Задача №1
В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Какое количество информации несет сообщение о ловле рыбы каждого вида. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу?
Дано: Ко=12500; Кп=25000; Кк= Кщ=6250
Найти: Iо, Iп, Iк, Iщ, I
Решение:
Найдем общее количество рыбы:
N= Ко+Кп+Кк+Кщ.
Найдем вероятность ловли каждого вида рыбы:
pо= Ко/N; pп= Кп/N; pк= pщ= Кк/N.
Найдем количество информации о ловле рыбы каждого вида:
Iо= log2( 1/pо); Iп=log2 (1/pп ); Iк= Iщ= log2 (1/pк )
Найдем количество информации о ловле рыбы любого вида:
I= pо∙log2pо+ pп∙log2pп +pк∙log2pк +pщ∙log2pщ
11 слайд
При составлении таблицы мы должны учитывать:
- Ввод данных (что дано в условии).
- Подсчет общего количества числа возможных исходов (формула N=K1+K2+…+Ki).
- Подсчет вероятности каждого события
(формула pi= Кi/N).
- Подсчет количества информации о каждом происходящем событии (формула Ii= log2(1/pi)).
- Подсчет количества информации для событий с различными вероятностями (формула Шеннона).
12 слайд
13 слайд
14 слайд
Практическая работа.
1.Сделать табличную модель для вычисления количества информации.
2. Используя табличную модель, сделать вычисления к задаче №2 результат вычисления занести в тетрадь.
Задача №2
В классе 30 человек. За контрольную работу по информатике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации несет сообщение о том, что Андреев получил пятерку?
15 слайд
16 слайд
Домашняя работа
Задача№1
В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено.
Задача№2
В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?
shkola-ikt@bk.ru
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 275 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Массорин Владимир Геннадьевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.