Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Введение в теорию графов
2 слайд
Граф отображает элементный состав системы и структуру связей.
Граф - это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек.
Понятие графа
3 слайд
Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными. Два ребра, у которых есть общая вершина, также называются смежными (или соседними).
Рис. 1. Граф с шестью вершинами и семью ребрами
Понятие графа
4 слайд
Петля - это дуга, начальная и конечная вершина которой совпадают.
Пустым (нулевым) называется граф без ребер.
Полным называется граф, в котором каждые две вершины смежные.
Элементы графа
5 слайд
Нулевой граф
Граф, состоящий из «изолированных» вершин, называется нулевым графом
Рис. 2. Нулевой граф
6 слайд
Неполный граф
Графы, в которых не построены все возможные ребра, называются неполными графами.
Рис. 3. Неполный граф
7 слайд
Степень графа
Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной, а чётную степень – чётной.
Если степени всех вершин графа равны, то граф называется однородным. Таким образом, любой полный граф — однородный.
8 слайд
Если граф полный и имеет n вершин, то количество его ребер равно n(n-1)/2
Задание 1. Существует ли полный граф с семью ребрами?
Решение: Зная количество ребер, узнаем количество вершин.
n(n-1)/2=7.
n(n-1)=14.
n и (n-1) – это два последовательных натуральных числа. Число 14 нельзя представить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел, значит, данное уравнение не имеет решений. Следовательно, такого графа
не существует.
ОТВЕТ
9 слайд
Построить полный граф, если известно что он содержит в себе 7 вершин.
Составьте схему проведения розыгрыша кубка по олимпийской системе, в которой участвуют 10 команд.
Задание 2.
10 слайд
Ориентированный граф
Граф называется ориентированным (или орграфом), если некоторые ребра имеют направление. Это означает, что в орграфе некоторая вершина может быть соединена с другой вершиной, а обратного соединения нет. Если ребра ориентированы (что показывают стрелками), то они называются дугами.
Рис. 4. Ориентированный граф
11 слайд
Рис. 5. Примеры неориентированного
и ориентированного графов (А и Б)
Ориентированный и неориентированный графы
12 слайд
Задание 3.Построить граф по заданному условию:
В соревнованиях по футболу участвуют 6 команд. Каждую из команд обозначили буквами А, B, C, D, E, F. Через несколько недель некоторые из команд уже сыграли друг с другом:
A с C, D, F;
B c C, E, F;
С с A, B;
D с A, E, F;
E с B, D, F;
F с A, B, D.
ОТВЕТ
13 слайд
Изображение графа
Рис. 6. Примеры изображения графа
Не следует путать изображение графа с собственно графом (абстрактной структурой), поскольку одному графу можно сопоставить не одно графическое представление.
Изображение призвано лишь показать, какие пары вершин соединены рёбрами, а какие — нет. Один и тот же граф может выглядеть на рисунках по-разному. На рисунке 6 (а, б, в) изображен один и тот же граф.
14 слайд
Задание 4. Определить изображают ли фигуры на рисунке один и тот же граф или нет.
1)
2)
3)
ОТВЕТ
Рисунки 1 и 2 являются изображениями одного графа.
Рисунок 3 - изображением другого графа
15 слайд
Задание 5. Определить какая из перечисленных последовательностей путём не является.
(А1 А4); (А4 А5).
(А1 А2); (А2 А4); (А4 А5).
(А1 А4); (А4 А2); (А2 А1); (А1 А4); (А4, А5).
(А1 А4); (А4 А2); (А2 А1); (А1 А3); (А3 А4); (А4, А5).
ОТВЕТ
Третья последовательность (А1 А4); (А4 А2); (А2 А1); (А1 А4); (А4, А5).
Путь в графе
Путём в графе называется такая последовательность ребер, в которой каждые два соседних ребра имеют общую вершину и никакое ребро не встречается более одного раза.
16 слайд
Путь называется простым, если он не проходит ни через одну из вершин графа более одного раза.
(А1 А4); (А4 А5).
(А1 А2); (А2 А4); (А4 А5).
(А1 А4); (А4 А2); (А2 А1); (А1 А4); (А4, А5).
(А1 А4); (А4 А2); (А2 А1); (А1 А3); (А3 А4); (А4, А5).
Задание 6. Найти пути и простые пути:
Определите, какие последовательности ребер являются путями, и какие из них простые. Если последовательность не является путем укажите почему.
Первая, вторая и четвертая последовательности являются путями, а третья нет, т.к. ребро (А1, А4) повторяется.
Первая и вторая последовательность являются простыми путями, а четвертая нет, т.к. вершины А1 и А4 повторяются.
ОТВЕТ
17 слайд
Понятие цикла в графе
Циклом называется путь, в котором совпадают его начальная и конечная вершины.
Простым циклом в графе называется цикл, не проходящий ни через одну из вершин графа более одного раза.
Задание 7. Назовите в графе циклы, содержащие:
a) 4 ребра;
b) 6 ребер;
c) 5 ребер;
d) 10 ребер.
Какие из этих циклов являются простыми?
ОТВЕТ
18 слайд
ОТВЕТ
(AB, BC, CE, EA), (CD, DA, AB, BC), (EB, BC, CD, DE) и т.д. – простые циклы.
(DB, BE, EA, AB, BC, CD), (EC, CA, AB, BC, CD, DE) и т.д. – циклы.
(AB, BC, CD, DE, EA), (AC, CE, EB, BD, DA) и т.д. – простые циклы.
(AC, CE, EB, BD, DA, AB, BC, CD, DE, EA), (EB, BD, DA, AC, CE, EA, AB, BC, CD, DE) и т.д. – циклы.
Решение:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 122 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Асибакова Гузель Тагировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.