Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ
Лекция 3
22 сентября 2009
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
2 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Основные результаты
Методы решения СЛАУ
Прямые
Итерационные
3 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Теорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная система
Если возмущения коэффициентов и число обусловленности матрицы СЛАУ таковы, что , то
4 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
То относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке
5 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
При вычислениях на идеальном компьютере
6 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Важный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей
7 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Система с трехдиагональной матрицей
8 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Модификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ
(Thomas algorithm)
9 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Прогоночное соотношение
Из первого уравнения
10 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
Рекуррентная формула
Подставим
в уравнение
11 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
12 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
Обратный ход
13 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
Устойчивость
Диагональное преобладание (i = 1,…,n).
14 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки – устойчивость
Теорема. Если выполнены условия диагонального преобладания
и хотя бы для одной строки матрицы системы имеет место строгое диагональное преобладание. Пусть, кроме того, 0 < p1 ≤ 1. Тогда алгоритм прогонки устойчив.
15 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Доказательство теоремы
16 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки. Устойчивость
Доказательство теоремы (продолжение)
17 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
18 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
19 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки (обратный ход)
20 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации
21 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации
22 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации – каноническая форма записи
23 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Неявные итерационные методы
24 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Невязка
25 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простых итераций
26 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации
27 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации
Теорема (достаточное условие сходимости метода простой итерации).
Итерационный процесс сходится к решению U СЛАУ
со скоростью геометрической прогрессии при выполнении условия
28 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Теорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства).
Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Тогда для сходимости метода простых итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В по абсолютной величине были меньше единицы.
29 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Спасибо за внимание!
30 слайд
2. Вычислительная линейная алгебра
Вопросы?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 202 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Усеинова Вероника Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.