Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вычисление площадей плоских фигур
Алгебра 11 класс
Республика Башкортостан г. Уфа МАОУ лицей № 155
Ивушкина Л. Д.
![Найти площадь фигуры y=f (x) непрерывная
f(x)≥0 на [a; b] a0bxy=f(x)y](https://documents.infourok.ru/3d9ea65c-8932-4cc4-a723-837835d26d37/slide_02.jpg "Найти площадь фигуры y=f (x) непрерывная
f(x)≥0 на [a; b] a0bxy=f(x)y")
2 слайд
Найти площадь фигуры
y=f (x) непрерывная
f(x)≥0 на [a; b]
a
0
b
x
y=f(x)
y
![y=f(x) непрерывная
f(x)≤0 на [a; b] a0by=f(x)yxНайти площадь фигуры](https://documents.infourok.ru/3d9ea65c-8932-4cc4-a723-837835d26d37/slide_03.jpg "y=f(x) непрерывная
f(x)≤0 на [a; b] a0by=f(x)yxНайти площадь фигуры")
3 слайд
y=f(x) непрерывная
f(x)≤0 на [a; b]
a
0
b
y=f(x)
y
x
Найти площадь фигуры
4 слайд
0
y
x
y=g (x)
y=f (x)
b
a
y = f (x), y = g (x) – непрерывные,
f (x) ≥ g (x) на [a; b]
Найти площадь фигуры
5 слайд
y=f (x)
a
y=g (x)
b
0
y
x
Найти площадь фигуры
y = f (x), y = g (x) –непрерывные,
f (x) ≥ g (x) на [a; b]
6 слайд
c
x
y=f (x)
a
y=g (x)
b
0
y
Найти площадь фигуры
y = f (x), y = g (x) – непрерывные на [a; b]
f (x) ≥ g (x) на [c; b]
f (x) ≤ g(x) на [a; c], где с [a; b]
7 слайд
c
x
y=f (x)
a
y=g (x)
b
0
y
Найти площадь фигуры
y = f (x) – непрерывная на [a; c]
y = g (x) – непрерывная на [b; c]
f (x) ≥ g (x) на [a; c], где с [a; b]
8 слайд
c
x
y=f (x)
a
y=g (x)
b
0
y
Найти площадь фигуры
y = f (x) – непрерывная на [a; c]
y = g (x) –непрерывная на [c; b],
где с [a; b]
9 слайд
y
x
0
-1
1
y=x2
(четность функции)
Разминка
Найти площадь изображенной фигуры
10 слайд
y
x
1
-1
-1
y=f(x)
0
Разминка
Найти площадь изображенной фигуры
(площадь прямоугольного
треугольника)
11 слайд
y
x
y=sin x
2
0
Разминка
Найти площадь изображенной фигуры
(равенство фигур)
12 слайд
y
x
2
2
0
-2
Разминка
Найти площадь изображенной фигуры
S = 2
(площадь полукруга)
13 слайд
y
x
1
-1
0
1
y=x-1
y=1-x
Разминка
Найти площадь изображенной фигуры
S = 1
(площадь треугольника)
14 слайд
Задачи
1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
15 слайд
y
C
D
1
x
0
1
B
F
E
A
-1
-2
1 способ S = S1 + S2 + S3
S = 19/12
2 способ S = S1 + SABCD - SOCD
3 способ S = SEFCD - SEFB - SOCD
S1
S2
S3
16 слайд
2) Фигура, ограниченная линиями
y=x+6,
x=1,
y=0,
делится параболой
y=x2 + 2x + 4
на две части.
Найти площадь каждой части.
17 слайд
y=x2+2x+4
y
x
D
C
B
S2
S1
0
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
6
7
x=1
y=x+6
S1 = 4,5
S2 = 20
1
18 слайд
Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми
y
K
9
7
5
1
0
-1
2
4
9
x
y=9-x
C
B
A
y=x+1
y=3x+1
y=3x + 1
y=9 - x
y=x + 1
19 слайд
Интересные задачи
1. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур,
изображенных на рисунке.
y
x
y=sin x
y
x
y=sin2x
y
x
y=sin4x
y
x
y=sin8x
0
0
0
0
(аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза)
Указания к решению: sin nx=0
20 слайд
y
x
y=sin x
y
x
y=sin 2x
y
x
y=sin 4x
y
x
y=sin 8x
0
0
0
0
Ответ: 4.
, где n=1,2,4,8,...
sin nx=0 , nx= π, x =
Решение
21 слайд
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
1
1
4
0
x
y
y=x2
y = 1
y = 4
x =0
у = x2 , при x ≥ 0
22 слайд
Данная фигура симметрична криволинейной трапеции,
ограниченной прямыми x=1, x=4, y=0, графиком функции, обратной y=x2, x≥0, т. е.
Поэтому фигуры
1
4
1
4
0
x
y
y=x
y=x2
имеют равные площади
23 слайд
y
x
d
c
0
x=1(y)
x=2(y)
Если фигура ограничена линиями
x=1(y), x=2(y), y=c; y=d,
где c<d и 2(y)≥1(y), на [c; d],
то ее площадь может быть вычислена по формуле
24 слайд
Используемая литература
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.2002г.
Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Поташник А.М. Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 кл. Вып.1 «Интеграл и площадь» 1996г.
Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. 10-11.Пособие для учителя. 1997г.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 063 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Козак Светлана Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.