Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вычисление углов
между прямыми и плоскостями.
11 класс.
2 слайд
Цели урока:
Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.
3 слайд
Повторяем теорию:
Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
Как находят координаты середины отрезка?
Как находят длину вектора?
Как находят расстояние между точками?
Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?
4 слайд
Повторяем теорию:
Какие векторы называются перпендикулярными?
Что называется скалярным произведением векторов?
Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?
Чему равен скалярный квадрат вектора?
Свойства скалярного произведения?
0
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
5 слайд
Направляющий вектор прямой.
Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей.
а
В
А
6 слайд
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
№1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.
а)
б)
θ
θ
φ = θ
φ = 1800 - θ
7 слайд
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
№2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости..
а)
б)
α
а
φ
θ
α
а
φ
φ
θ
8 слайд
№ 464 (а)
Дано:
Найти: угол между прямыми АВ и CD.
Ваши предложения…
Найдем координаты векторов
и
2. Воспользуемся формулой:
φ = 300
9 слайд
№ 466 (а)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1
точка М принадлежит АА1
АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВС
Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
1. Введем систему координат.
х
у
z
2. Рассмотрим DD1 и МN.
М
N
3. Пусть АА1= 4, тогда
4. Найдем координаты векторов DD1 и MN.
5. По формуле найдем cosφ.
Ответ:
10 слайд
Задача.
Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 = 3.
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
1
2
3
Найти угол между прямыми СВ1 и D1B.
х
у
z
Ваши предложения…
1. Введем систему координат Dxyz
2. Рассмотрим направляющие
прямых D1B и CB1.
3. По формуле найдем cosφ.
11 слайд
Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1
Найти угол между прямыми ВD и CD1.
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
1 способ:
1. Введем систему координат Bxyz
х
у
z
2. Пусть АА1= 2, тогда
АВ = ВС = 1.
3. Координаты векторов:
4. Находим косинус угла между
прямыми:
12 слайд
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
х
у
z
Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1
Найти угол между прямыми ВD и CD1.
2 способ:
1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны.
2. В ΔВDА1: ВА1 = √5, А1D = √5
3. ΔВDА: по теореме Пифагора
4. По теореме косинусов:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 820 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Журавлева Любовь Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.